Какие два натуральных числа отличаются друг от друга на 5, а их кубы различаются на 3088? Запишите сумму этих чисел

Содержание вопроса: Решение уравнений в целых числах

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать метод проб и ошибок. Давайте предположим, что первое из этих чисел равно х, а второе - х + 5. Тогда мы можем записать следующее уравнение на основе данных из задачи:

(x + 5)^3 - x^3 = 3088

Раскроем скобки и упростим выражение:

(x^3 + 15x^2 + 75x + 125) - x^3 = 3088

15x^2 + 75x + 125 = 3088

Теперь приведем уравнение в стандартную форму, поместив все термины на одну сторону:

15x^2 + 75x + 125 - 3088 = 0

15x^2 + 75x - 2963 = 0

Теперь мы можем воспользоваться формулой дискриминанта, чтобы найти корни этого квадратного уравнения. Дискриминант D вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. В нашем случае a = 15, b = 75 и c = -2963.

D = 75^2 - 4 * 15 * (-2963)
D = 5625 + 177720
D = 183345

Так как D положительное число, то у уравнения есть два различных рациональных корня. Мы можем применить формулу корней квадратного уравнения x = (-b ± √D) / (2a), чтобы найти эти корни.

x = (-75 ± √183345) / (2 * 15)

Теперь найдем конкретные значения для этих корней:

x1 = (-75 + √183345) / 30 ≈ 6.318
x2 = (-75 - √183345) / 30 ≈ -11.985

Эти числа не являются натуральными, но по условию задачи мы ищем два натуральных числа. Как видим, решения не являются целыми и не удовлетворяют условию задачи. Следовательно, задача не имеет решения.

Совет: В этой задаче важно правильно сформулировать уравнение на основе условия задачи и применять метод проб и ошибок для решения. Если решение не получается, нужно проанализировать уравнение и убедиться, что оно правильно записано. Также всегда полезно проверять решение задачи, если оно существует, чтобы убедиться, что оно удовлетворяет условию.

Закрепляющее упражнение: Решите следующее уравнение в целых числах: x^2 - 7x + 10 = 0