Какие два члена являются средними в разложении (a^3+ab)^21?

Название: Разложение степени

Инструкция: Чтобы решить эту задачу, мы используем Биномиальную теорему, которая гласит, что разложение степени (a + b)^n можно найти с помощью формулы:

(a + b)^n = C(n, 0) * a^n * b^0 + C(n, 1) * a^(n-1) * b^1 + C(n, 2) * a^(n-2) * b^2 + ... + C(n, n) * a^0 * b^n,

где C(n, k) - биномиальный коэффициент, равный n! / (k!(n-k)!).

В данной задаче у нас разложение (a^3 + ab)^21. Зная это, мы можем использовать биномиальную теорему для нахождения разложения.

По формуле разложения получаем:

(a^3 + ab)^21 = C(21, 0) * (a^3)^21 * (ab)^0 + C(21, 1) * (a^3)^20 * (ab)^1 + ... + C(21, 21) * (a^3)^0 * (ab)^21.

У нас есть различные члены в этом разложении, но мы ищем два члена, которые являются средними. Такие члены можно найти, используя формулу для биномиального коэффициента:

C(n, k) = C(n, n-k),

что означает, что биномиальные коэффициенты симметричны относительно середины разложения. Поэтому, когда n - нечетное число, средние два члена будут C(n, n/2) и C(n, n/2 + 1).

В данном случае, n = 21, поэтому средние два члена будут C(21, 21/2) и C(21, 21/2 + 1).

Демонстрация:
Средние два члена в разложении (a^3 + ab)^21 будут C(21, 21/2) и C(21, 21/2 + 1).

Совет: Для лучшего понимания данной темы рекомендуется ознакомиться с биномиальной теоремой и формулой для биномиального коэффициента. Также полезно попрактиковаться в решении задач, используя эти концепции.

Закрепляющее упражнение: Найдите средние два члена в разложении (a + b)^12.