Какие доказательства можно представить для свойств вписанного угла?

Тема: Доказательства свойств вписанного угла

Инструкция: Вписанный угол - это угол, вершина которого расположена на окружности, а стороны проходят через две точки на этой окружности. Ниже перечислены несколько доказательств для свойств вписанного угла:

1. Свойство 1: Центральный угол, опирающийся на дугу, равен по мере этой дуге.

*Доказательство:* Рассмотрим окружность с центром в точке O и угол AOB, опирающийся на дугу AB. Пусть $\theta$ - мера дуги AB. Равенство AO=OB следует из свойства радиуса окружности. Поскольку центральный угол равен по мере дуги, то угол AOB имеет меру $\theta$.

2. Свойство 2: Угол, опирающийся на диаметр, является прямым.

*Доказательство:* Рассмотрим окружность с центром в точке O и диаметре AB. Пусть M - середина отрезка AB. Так как MO=MB=MA=RO, треугольник MRO является равносторонним. Следовательно, угол M является прямым.

3. Свойство 3: Лежащие на окружности углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны между собой.

*Доказательство:* Пусть AOB и COD - углы, опирающиеся на дугу AD. Из доказательства свойства 1 мы знаем, что $\angle AOB = \angle COD = \theta$. Следовательно, углы AOB и COD равны между собой.

Демонстрация: Если дана окружность с центром O и дугой AB, то свойство 1 гласит, что угол AOB равен мере дуги AB.

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить доказательства свойств вписанного угла, рекомендуется использовать геометрические построения и рассмотреть несколько примеров. Также полезно проводить самостоятельные исследования и находить новые свойства вписанных углов.

Задача для проверки: Докажите, что угол, опирающийся на дугу диаметра окружности, является прямым углом.