Какие числа могли быть записаны на месте ⋆ в прямоугольнике 3×4, где были записаны натуральные числа 1, 2, 3

Тема занятия: Решение задачи о прямоугольнике с числами

Объяснение: Данная задача требует найти числа, которые могут быть записаны на месте ⋆ в прямоугольнике 3×4, учитывая условия задачи. Ключевым моментом является то, что в каждом столбце сумма двух чисел в два раза больше третьего числа.

Для решения данной задачи мы можем пройти по всем возможным комбинациям чисел и проверить, удовлетворяет ли каждая комбинация условию задачи.
Пошаговое решение:
1. Рассмотрим первую колонку: существует всего 8 комбинаций таких чисел, которые удовлетворяют условию задачи: 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10 и 11.
2. Рассмотрим вторую колонку: учитывая числа, которые мы выбрали для первой колонки, существует 5 комбинаций таких чисел для второй колонки, которые удовлетворяют условию задачи: 5, 7, 8, 10 и 11.
3. Рассмотрим третью колонку: исходя из чисел, которые мы выбрали для первых двух колонок, остается только одна комбинация чисел для третьей колонки: 10.

Таким образом, числа, которые могут быть записаны на месте ⋆ в прямоугольнике 3×4, удовлетворяющие условию задачи, это: 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10 и 11.

Совет: Для удобства можно представить себе прямоугольник 3×4 и заполнить его постепенно, следуя условиям задачи. Делая это, проконтролируйте каждое условие, чтобы ничего не пропустить.

Задание: Какие числа могли быть записаны в прямоугольнике 4×5, где были записаны натуральные числа 1, 2, 3, ..., 20, каждое по одному разу, и где в каждом столбце сумма верхних трех чисел в два раза больше суммы нижних двух чисел?

Содержание: Задача на сумму чисел в прямоугольнике

Описание: Данная задача требует найти числа, которые могли быть записаны на месте ⋆ в прямоугольнике размером 3×4. Всего в прямоугольнике были записаны натуральные числа от 1 до 12 включительно, каждое по одному разу. В условии задачи также указано, что сумма верхних двух чисел в каждом столбце должна быть в два раза больше нижнего числа.

Решение данной задачи можно провести следующим образом:

1. Проведем анализ каждого столбца. В каждом столбце есть верхнее число, нижнее число и число в ⋆.
2. Учитывая условие задачи, составим уравнение для каждого столбца:
- Верхнее число + число в ⋆ = 2 * нижнее число.
3. Решим каждое уравнение и найдем значения чисел в ⋆ для каждого столбца.
4. Подставим найденные значения в ⋆ обратно в прямоугольник и убедимся, что все остальные числа тоже удовлетворяют условию.

Дополнительный материал:

В прямоугольнике 3×4 у нас есть следующие числа:
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12

Рассмотрим первый столбец. Уравнение для этого столбца будет:
1 + ⋆ = 2 * 5

Решим уравнение:
⋆ = 9

Проверим, что остальные числа в прямоугольнике также удовлетворяют условию:
2 + 6 = 2 * 4 (Верно)
3 + 7 = 2 * 8 (Верно)
9 + 10 = 2 * 11 (Верно)
⋆ = 9 (Верно)

Таким образом, число 9 могло быть записано на месте ⋆ в прямоугольнике 3×4.

Совет: Для решения подобных задач важно правильно сформулировать уравнения на основе условий задачи и последовательно решить их. Также важно проверить полученные значения, чтобы убедиться в их правильности.

Задача для проверки: Какие числа могли быть записаны на месте ⋆ в прямоугольнике 4×5, где были записаны натуральные числа 1, 2, 3, ..., 20, каждое по одному разу, и где в каждом столбце сумма верхних двух чисел в два раза больше нижнего числа?