Какие будут первые пять значения последовательности десятичных приближений с недостатком числа 3/7, с точностью

Суть вопроса: Последовательность десятичных приближений с недостатком числа 3/7

Разъяснение: Последовательность десятичных приближений с недостатком числа 3/7 означает, что мы будем находить числа, которые близки к 3/7 с заданной точностью. Для этого мы будем приближать число 3/7, увеличивая количество десятичных знаков после запятой.

Для первого значения с точностью до 0.1, мы округлим число 3/7 до ближайшего меньшего десятичного числа с одним знаком после запятой. В данном случае, наибольшее число меньше чем 3/7, с точностью до 0.1, будет 0.4.

Для второго значения с точностью до 0.01, мы округлим число 3/7 до ближайшего меньшего десятичного числа с двумя знаками после запятой. В данном случае, наибольшее число меньше чем 3/7, с точностью до 0.01, будет 0.42.

Для третьего значения с точностью до 0.001, мы округлим число 3/7 до ближайшего меньшего десятичного числа с тремя знаками после запятой. В данном случае, наибольшее число меньше чем 3/7, с точностью до 0.001, будет 0.428.

Продолжая этот процесс, мы можем получить первые пять значения последовательности:

1) 0.4
2) 0.42
3) 0.428
4) 0.4285
5) 0.42857

Совет: Для лучшего понимания последовательности десятичных приближений, можно представить десятичные числа на числовой прямой и сравнить их с числом 3/7. Это позволит увидеть, какие значения приближений более близки к 3/7.

Задание для закрепления: Найдите шестое значение последовательности десятичных приближений с недостатком числа 3/7 с точностью до 0.0001.

Тема урока: Последовательность десятичных приближений с недостатком

Пояснение: Чтобы найти первые пять значения последовательности десятичных приближений с недостатком числа 3/7, нам нужно использовать систему десятичной дроби и шаг за шагом приближаться к искомому значению.

1) Для точности до 0.1:
Первое значение: 0.4 - это наибольшее целое число, которое не превышает 3/7.
Второе значение: 0.5 - ближайшая цифра после точки, которая дает сумму 0.4 + 0.1.
Третье значение: 0.5 + 0.1 = 0.6.
Четвертое значение: 0.6 + 0.1 = 0.7.
Пятое значение: 0.7 + 0.1 = 0.8.

2) Для точности до 0.01:
Первое значение: 0.42 - наибольшее число, десятые части которого не превышают 3/7.
Второе значение: 0.43 - ближайшая цифра после точки, которая даёт сумму 0,42 + 0.01.
Третье значение: 0.43 + 0.01 = 0.44.
Четвертое значение: 0.44 + 0.01 = 0.45.
Пятое значение: 0.45 + 0.01 = 0.46.

3) Для точности до 0.001:
Первое значение: 0.428 - наибольшее число, третьи десятичные части которого не превышают 3/7.
Второе значение: 0.429 - ближайшая цифра после точки, которая даёт сумму 0,428 + 0.001.
Третье значение: 0.429 + 0.001 = 0.43.
Четвертое значение: 0.43 + 0.001 = 0.431.
Пятое значение: 0.431 + 0.001 = 0.432.

Совет: Для понимания последовательности десятичных приближений с недостатком числа, важно тщательно оценить влияние каждой десятичной части числа на общую сумму. Округление числа всегда делается в меньшую сторону, чтобы дать значение с недостатком.

Задача для проверки: Найдите первые пять значения последовательности десятичных приближений с недостатком числа 5/9 для точности до 0.1, 0.01, и 0.001.