Какие будут координаты векторов BC, CD, DE, EF в базисе, где AB и AF являются базисными векторами?

Тема урока: Вычисление координат векторов в заданном базисе

Инструкция: Чтобы вычислить координаты векторов BC, CD, DE и EF в заданном базисе, мы предполагаем, что векторы AB и AF являются базисными векторами. Координаты этих базисных векторов в данном базисе уже известны.

Предположим, что координаты вектора BC в заданном базисе обозначаются (x, y), координаты вектора CD обозначаются (a, b), координаты вектора DE обозначаются (p, q), а координаты вектора EF обозначаются (m, n).

Теперь, чтобы найти координаты этих векторов в заданном базисе, вектор BC идет от точки B к точке C. Так как AB является базисным вектором, координаты точки B в данном базисе равны (0, 0). Поэтому координаты точки C в данном базисе будут равны (0+x, 0+y), что дает нам координаты вектора BC (x, y).

Аналогично, можно вычислить координаты остальных векторов: CD = (a, b), DE = (p, q) и EF = (m, n).

Демонстрация: Пусть координаты базисных векторов AB и AF в данном базисе равны (2, 3) и (4, 1) соответственно. Тогда координаты вектора BC в данном базисе будут (x, y).

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, важно понимать, что базисные векторы образуют основу для вычисления координат остальных векторов. Также ознакомьтесь с понятиями линейной комбинации векторов и линейной независимости векторов.

Проверочное упражнение: Пусть базисные векторы AB и AF в заданном базисе равны (3, 2) и (5, 4) соответственно. Найдите координаты вектора EF в данном базисе.