Какие 5 золотых самородков Джозеф должен выбрать, чтобы он мог заплатить любую сумму денег от 1 до 30 долларов?

Предмет вопроса: Золотые самородки для обмена

Описание: Для того чтобы Джозеф мог заплатить любую сумму денег от 1 до 30 долларов, ему нужно выбрать 5 золотых самородков таким образом, чтобы с их помощью можно было составить любую сумму от 1 до 30 долларов.

Изначально, мы можем предположить, что Джозеф имеет неограниченное количество золотых самородков каждого значения, начиная с 1. Таким образом, ему достаточно выбрать самородки со значениями 1, 2, 4, 8 и 15.

Дайте мне объяснить, как мы можем составить любую сумму от 1 до 30 долларов, используя только эти пять самородков:

- Для составления суммы 1 доллара, Джозеф использует самородок стоимостью 1 доллар.
- Для составления суммы 2 доллара, Джозеф использует самородки стоимостью 1 и 1 доллара.
- Для составления суммы 3 доллара, Джозеф использует самородки стоимостью 2 и 1 доллара.
- И так далее...

При использовании сочетания этих пяти самородков Джозеф может составить любую сумму от 1 до 30 долларов.

Совет: Для лучшего понимания этой задачи, можно представить себе, что каждый самородок имеет определенное "весовое значение", и Джозеф должен выбрать самородки таким образом, чтобы сумма их "весовых значений" составляла любое число от 1 до 30.

Практика: Какие самородки Джозеф должен выбрать, если он хочет иметь возможность заплатить любую сумму денег от 1 до 50 долларов?

Задача: Какие 5 золотых самородков Джозеф должен выбрать, чтобы он мог заплатить любую сумму денег от 1 до 30 долларов?

Инструкция: Для решения этой задачи Джозеф должен выбрать 5 самородков с определенными долями золота. Каждый самородок должен иметь вес, равный степени двойки, т.е., 1, 2, 4, 8 и 16 унций, соответственно. Это позволит ему создать любую сумму от 1 до 30 долларов. Каждая сумма может быть представлена в двоичной системе.

Например, чтобы заплатить 13 долларов, Джозеф может выбрать самородки весом 1, 4 и 8 унций, что в сумме дает 13. В двоичной системе это будет выглядеть как 1101 (1 * 8 + 1 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1 = 13).

Совет: Чтобы лучше понять эту концепцию, рекомендуется ознакомиться с двоичной системой счисления и ее свойствами. Также полезно обратить внимание на то, что самородки Джозефа имеют вес, равный степеням двойки.

Дополнительное задание: Какую комбинацию из самородков должен выбрать Джозеф, чтобы заплатить 27 долларов? Представьте ответ в двоичной системе.