Какая вероятность того, что цель будет поражена одной очередью, когда часовой случайно выбирает автомат из оружейного

Тема: Вероятность поражения цели

Описание: Для решения данной задачи мы можем использовать понятие условной вероятности. Условная вероятность определяется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов в заданных условиях.

В данном случае мы имеем два возможных условия: использование новой модели автомата и использование старой модели автомата. Нам нужно найти вероятность поражения цели в каждом из этих случаев и учесть вероятность выбора каждого из автоматов.

Вероятность поражения цели при использовании новой модели автомата составляет 0,9. Таким образом, благоприятным исходом будет попадание в цель. Вероятность выбора новой модели автомата равна числу новых моделей автоматов (20) поделенному на общее число автоматов в шкафу (30).

Аналогично, вероятность поражения цели при использовании старой модели автомата составляет 0,8. Благоприятным исходом также будет попадание в цель. Вероятность выбора старой модели автомата равна числу старых моделей автоматов (10) поделенному на общее число автоматов в шкафу (30).

Вероятность поражения цели одной очередью можно найти, используя формулу полной вероятности:

П(поражение цели) = П(поражение цели | новая модель автомата) * П(новая модель автомата) + П(поражение цели | старая модель автомата) * П(старая модель автомата)

= 0.9 * (20/30) + 0.8 * (10/30)

= 0.6 + 0.26667

= 0.86667 или округленно до трех знаков после запятой 0.867

Например: Какая вероятность того, что цель будет поражена одной очередью, когда часовой случайно выбирает автомат из оружейного шкафа содержащего 30 автоматов, из которых 20 являются новой модели, а 10 - старой модели?

Совет: Для более лёгкого понимания условной вероятности, можно представить себе задачу с использованием меньшего числа автоматов, например, 10 новых и 5 старых моделей.

Задача на проверку: В оружейном шкафу содержится 40 автоматов, из которых 15 новых моделей и 25 старых моделей. Вероятность поражения цели при использовании новой модели составляет 0,85, а при использовании старой модели - 0,7. Какова вероятность поражения цели в этом случае?