Какая точка представляет собой максимум функции y= корень из -62-16х-х^2?

Название: Максимум функции

Инструкция: Чтобы найти точку, в которой функция достигает максимума, нам нужно найти координаты вершины параболы, заданной уравнением y = корень из -62 - 16x - x^2. Функция представляет собой параболу, так как имеет квадратичный вид.

Для начала, давайте запишем уравнение в стандартной форме параболы. Для этого нам нужно привести уравнение к виду y = a(x - h)^2 + k, где (h, k) - координаты вершины параболы.

Для упрощения уравнения, мы можем применить метод полного квадрата. После небольших преобразований, получаем y = -x^2 - 16x - 62.

Поэтапно:

1. Умножим -1 на оба члена уравнения, чтобы получить положительный коэффициент перед x^2: y = x^2 + 16x + 62.
2. Разделим коэффициент перед x на 2 и возведем в квадрат: y = (x^2 + 16x + 64) + 62 - 64.
3. Получаем: y = (x + 8)^2 - 2.

Теперь, мы видим, что уравнение приведено к нужному виду. Мы можем определить, что вершина параболы находится в точке (-8, -2).

Таким образом, точка, представляющая максимум функции y = корень из -62 - 16x - x^2, - это (-8, -2).

Пример использования: Найдите точку, в которой функция y = корень из -62 - 16x - x^2 достигает максимума.

Совет: Для лучшего понимания графиков парабол, рекомендуется проводить дополнительные упражнения и изучать свойства парабол.

Упражнение: Найдите точку, в которой функция y = корень из -16 - 10x - 2x^2 достигает максимума.