Какая сумма всех натуральных чисел n, при которых выражение n^4 - 15n^2 + 25 является простым числом? Если такие числа

Тема: Простые числа и алгебра

Описание:

Для решения этой задачи нам нужно определить значения n, при которых выражение n^4 - 15n^2 + 25 является простым числом.

Мы можем начать с факторизации этого выражения. Представим его в виде суммы квадратов двух выражений: (n^2 - 5)^2.

Исходя из этого, мы можем переписать исходное выражение следующим образом: (n^2 - 5)^2.

Теперь мы знаем, что для простого числа произведение двух выражений также должно быть простым числом.

Таким образом, нам нужно найти все натуральные числа n, при которых (n^2 - 5) является простым числом.

После анализа всех натуральных чисел от n=1 до n=5, мы видим, что (n^2 - 5) не является простым числом для ни одного значения n.

Следовательно, ответ на задачу - таких чисел n не существует.

Демонстрация:

Задача: Какая сумма всех натуральных чисел n, при которых выражение n^4 - 15n^2 + 25 является простым числом?

Совет:

Понимание концепции простых чисел и факторизации поможет вам решить подобные задачи. Обратите внимание на то, что выражение может быть переписано в другой форме, чтобы упростить его анализ.

Задача для проверки:

Найдите все натуральные числа n, при которых выражение n^2 - 12n + 36 является простым числом.