Какая сумма процентов будет добавлена на счет в рублях к концу срока, если проценты будут капитализироваться

Содержание вопроса: Расчет суммы процентов с капитализацией ежемесячно

Описание: При расчете суммы процентов с капитализацией ежемесячно используется формула сложных процентов. Для понимания этого понятия нужно знать основные элементы формулы и их значения.

Расчет суммы процентов с капитализацией ежемесячно выполняется по формуле:
\[A = P \times \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{n \times t}\]

Где:
- A - сумма процентов, которая будет добавлена к первоначальной сумме (в нашем случае на счет в рублях) к концу срока;
- P - первоначальная сумма на счете в рублях;
- r - годовая процентная ставка в виде десятичной дроби (например, 7% будет 0,07);
- n - количество периодов капитализации процентов в году (в данном случае, ежемесячно, поэтому n = 12);
- t - срок в годах.

Демонстрация: Предположим, у вас на счету находится 10 000 рублей, а годовая процентная ставка составляет 5%. Найдем, сколько процентов будет добавлено к сумме к концу 5-летнего срока с капитализацией ежемесячно.

Решение:
\[A = 10,000 \times \left(1 + \frac{0.05}{12}\right)^{12 \times 5}\]
\[A = 10,000 \times (1 + 0.004167)^{60}\]
\[A = 10,000 \times 1.280084716\]
\[A \approx 12,800.85\]

Совет: Для лучшего понимания и запоминания этой темы, рекомендуется повторить основные элементы формулы и их значения, понять, как они взаимодействуют между собой. Обратите внимание на то, что при увеличении количества периодов капитализации (n) и увеличении срока (t), сумма процентов (А) будет расти быстрее.

Практика: У вас на счету в банке лежит 50 000 рублей. Годовая процентная ставка составляет 4%. Найдите сумму процентов к концу 3-х летнего срока, если проценты капитализируются ежемесячно.