Проценты и сумма вклада
Какая сумма должна быть первоначальным вкладом, чтобы через 2 года его значение составило 18816 рублей, учитывая
Какая сумма должна быть первоначальным вкладом, чтобы через 2 года его значение составило 18816 рублей, учитывая процентную ставку в размере 12% годовых?
03.12.2023 16:07
Написать свой ответ:
Инструкция: Чтобы найти первоначальный вклад, мы должны использовать формулу для сложных процентов:
\[PV = \frac{FV}{(1 + r)^n}\]
где PV - первоначальный вклад, FV - конечное значение, r - процентная ставка в виде десятичной дроби (в нашем случае 12% = 0.12), и n - количество периодов (в нашем случае 2 года).
Подставляя известные значения в формулу, получаем:
\[PV = \frac{18816}{(1 + 0.12)^2}\]
\[PV = \frac{18816}{(1.12)^2}\]
\[PV = \frac{18816}{1.2544}\]
После деления, находим:
\[PV \approx 15000\]
Таким образом, первоначальный вклад должен составлять около 15000 рублей, чтобы через 2 года его значение стало 18816 рублей при годовой процентной ставке в размере 12%.
Совет: Для лучшего понимания процентных расчетов, полезно узнать основные формулы и правила для работы с процентами, такие как формулы для простых и сложных процентов, правило 72 и т. д. Также, может быть полезно практиковаться в решении задач с процентами, чтобы закрепить полученные знания.
Ещё задача: Какую процентную ставку годовых нужно предложить, если вы хотите, чтобы ваш вклад в размере 10000 рублей удвоился через 5 лет? Округлите ответ до ближайшего целого процента.
Объяснение: Чтобы решить эту задачу, мы используем формулу для сложных процентов:
\[A = P(1 + r)^{n}\]
Где:
А - конечная сумма
Р - первоначальный вклад
r - процентная ставка в виде десятичной дроби (например, 12% записывается как 0,12)
n - количество лет
В этом конкретном примере нам дана конечная сумма А (18816 рублей), процентная ставка r (12% или 0,12) и количество лет n (2). Мы хотим найти первоначальный вклад Р.
Подставляя известные значения в формулу, мы получаем:
\[18816 = P(1 + 0,12)^{2}\]
Далее раскрываем скобки и решаем уравнение:
\[18816 = P(1,12)^{2}\]
\[18816 = P(1,2544)\]
\[P = \frac{18816}{1,2544}\]
\[P \approx 15000\]
Таким образом, первоначальным вкладом должна быть сумма около 15000 рублей.
Совет: Чтобы лучше понять эту тему, полезно изучить основные концепции сложных процентов. Разберитесь в использовании формулы, особенно при работе с различными значениями процентной ставки и времени вклада.
Упражнение: Если вы бы хотели накопить 25000 рублей за 3 года с годовой процентной ставкой 10%, какую сумму нужно внести?