Какая скорость течения реки и скорость теплохода, если теплоход проходит 10 км за 1 час 15 минут против течения и

Тема занятия: Скорость течения реки и скорость теплохода

Объяснение: Для решения задачи нам понадобится использовать формулу для нахождения скорости: скорость = расстояние / время.

Пусть скорость течения реки будет обозначена как v, а скорость теплохода - как s.

Согласно условию задачи, теплоход проходит 10 км за 1 час 15 минут против течения и 9 км за 45 минут по течению.

Для начала, переведем время из минут в часы и минуты:

1 час 15 минут = 1.25 часа (60 минут = 1 час, 15 минут / 60 = 0.25 часа, в сумме получаем 1 час + 0.25 часа = 1.25 часа)

45 минут = 0.75 часа (45 минут / 60 = 0.75 часа)

Теперь мы можем воспользоваться формулой скорости для нахождения значений v и s.

Против течения:
скорость = расстояние / время
s - v = 10 км / 1.25 часа
s - v = 8 км/ч

По течению:
скорость = расстояние / время
s + v = 9 км / 0.75 часа
s + v = 12 км/ч

Теперь мы получили систему уравнений, состоящую из двух уравнений:

s - v = 8
s + v = 12

Решим эту систему уравнений методом сложения:

2s = 20
s = 10

Подставим значение s в одно из уравнений для нахождения v:

10 + v = 12
v = 2

Таким образом, скорость течения реки равна 2 км/ч, а скорость теплохода - 10 км/ч.

Совет: Чтобы лучше понять задачу, важно внимательно прочитать условие и явно обозначить неизвестные величины. Кроме того, следует использовать систему уравнений и методы решения, чтобы получить правильный ответ.

Упражнение: Теплоход проходит 12 км против течения за 1.5 часа и 15 км по течению за 1 час. Найдите скорость течения реки и скорость теплохода.

Содержание вопроса: Скорость течения реки и скорость теплохода

Разъяснение: Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать формулу для вычисления скорости. Мы знаем, что скорость - это расстояние, пройденное объектом, деленное на время, затраченное на это расстояние. Обозначим скорость течения реки как Vr и скорость теплохода как Vt.

За 1 час 15 минут теплоход против течения проходит 10 км. Переведем 1 час 15 минут в часы - это 1 + 15/60 = 1.25 часа. Таким образом, мы можем записать уравнение для пути, пройденного теплоходом против течения:

(10 км) = Vt - Vr * (1.25 часа)

Аналогично, за 45 минут теплоход проходит 9 км по течению. Переведем 45 минут в часы - это 45/60 = 0.75 часа. Таким образом, у нас есть второе уравнение для пути, пройденного теплоходом по течению:

(9 км) = Vt + Vr * (0.75 часа)

Теперь нам нужно решить эту систему уравнений для Vr и Vt.

Демонстрация: Решим систему уравнений:

- (10 км) = Vt - Vr * (1.25 часа)
- (9 км) = Vt + Vr * (0.75 часа)

Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом сложения/вычитания. Предлагаю воспользоваться методом подстановки.

Из первого уравнения выразим Vt через Vr:

Vt = 10 + Vr * (1.25 часа)

Подставим это выражение во второе уравнение:

9 = (10 + Vr * (1.25 часа)) + Vr * (0.75 часа)

Упростим выражение:

9 = 10 + 1.25Vr + 0.75Vr
9 = 10 + 2Vr
Vr = -0.5

Теперь найдем Vt, подставив Vr в первое уравнение:

Vt = 10 + (-0.5) * (1.25 часа)
Vt = 10 - 0.625
Vt = 9.375

Итак, скорость течения реки составляет -0.5 км/ч, а скорость теплохода - 9.375 км/ч.

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, рекомендуется разделить ее на две отдельные задачи: одну для движения против течения и одну для движения по течению. Затем используйте соответствующие уравнения, чтобы найти значения скорости течения реки и скорости теплохода.

Задача на проверку: Если теплоход прошел 15 км против течения за 2 часа, и 18 км по течению за 1 час 30 минут, найдите скорость течения реки и скорость теплохода.