Разъяснение: Чтобы найти плоскость, перпендикулярную заданной плоскости α, мы должны знать, что перпендикулярная плоскость имеет нормаль вектор, перпендикулярный нормальному вектору плоскости α.
Нормальный вектор плоскости α состоит из коэффициентов при переменных x, y и z в уравнении плоскости. В данном случае, у нас есть плоскость α: 2x - 4y + 4z + 12 = 0. Коэффициенты при x, y и z соответственно равны 2, -4 и 4.
Чтобы найти нормальный вектор плоскости α, мы записываем его в виде вектора:
N₁ = (2, -4, 4)
Теперь, чтобы найти нормальный вектор перпендикулярной плоскости, мы можем использовать свойство перпендикулярности двух векторов, а именно, скалярное произведение двух перпендикулярных векторов равно нулю. Мы можем использовать это свойство, чтобы найти нормальный вектор перпендикулярной плоскости.
Таким образом, нормальный вектор перпендикулярной плоскости будет иметь коэффициенты, противоположные коэффициентам нормального вектора плоскости α.
N₂ = (-2, 4, -4)
Теперь мы можем записать уравнение перпендикулярной плоскости в виде:
-2x + 4y - 4z + D = 0,
где D - это некоторая константа, которую мы должны определить.
Дополнительный материал: Найти уравнение плоскости, перпендикулярной плоскости α.
Совет: Помните, что нормальный вектор новой плоскости должен быть перпендикулярным к нормальному вектору плоскости α. Знание скалярного произведения и свойств векторов помогут вам в решении этой задачи.
Задача на проверку: Найдите уравнение плоскости, перпендикулярной плоскости β: 3x + 2y - 5z + 6 = 0.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Разъяснение: Чтобы найти плоскость, перпендикулярную заданной плоскости α, мы должны знать, что перпендикулярная плоскость имеет нормаль вектор, перпендикулярный нормальному вектору плоскости α.
Нормальный вектор плоскости α состоит из коэффициентов при переменных x, y и z в уравнении плоскости. В данном случае, у нас есть плоскость α: 2x - 4y + 4z + 12 = 0. Коэффициенты при x, y и z соответственно равны 2, -4 и 4.
Чтобы найти нормальный вектор плоскости α, мы записываем его в виде вектора:
N₁ = (2, -4, 4)
Теперь, чтобы найти нормальный вектор перпендикулярной плоскости, мы можем использовать свойство перпендикулярности двух векторов, а именно, скалярное произведение двух перпендикулярных векторов равно нулю. Мы можем использовать это свойство, чтобы найти нормальный вектор перпендикулярной плоскости.
Таким образом, нормальный вектор перпендикулярной плоскости будет иметь коэффициенты, противоположные коэффициентам нормального вектора плоскости α.
N₂ = (-2, 4, -4)
Теперь мы можем записать уравнение перпендикулярной плоскости в виде:
-2x + 4y - 4z + D = 0,
где D - это некоторая константа, которую мы должны определить.
Дополнительный материал: Найти уравнение плоскости, перпендикулярной плоскости α.
Совет: Помните, что нормальный вектор новой плоскости должен быть перпендикулярным к нормальному вектору плоскости α. Знание скалярного произведения и свойств векторов помогут вам в решении этой задачи.
Задача на проверку: Найдите уравнение плоскости, перпендикулярной плоскости β: 3x + 2y - 5z + 6 = 0.