Какая площадь земельного участка, предназначенного для строительства загородного дома, если его длина на 7 метров

Тема: Площадь земельного участка

Разъяснение: Для решения этой задачи нам понадобится знание о свойствах прямоугольных треугольников и формуле площади прямоугольника.

Пусть ширина участка равна х метрам. Тогда длина участка будет равна х + 7 метрам.

Мы знаем, что диагональ участка равна 13 метрам. Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, составленного из длины, ширины и диагонали участка, можно записать следующее уравнение:

х^2 + (х + 7)^2 = 13^2

Раскрывая скобки и приводя подобные слагаемые, получим:

х^2 + (х^2 + 14х + 49) = 169

2х^2 + 14х + 49 = 169

2х^2 + 14х - 120 = 0

Факторизуя это уравнение, получим:

2(х - 4)(х + 15) = 0

Таким образом, мы получаем два возможных значения для х: x = 4 и x = -15. Так как ширина не может быть отрицательным числом, мы отбрасываем значение x = -15.

Следовательно, ширина участка равна 4 метрам, а длина равна 4 + 7 = 11 метрам.

Теперь мы можем рассчитать площадь участка, используя формулу площади прямоугольника:

Площадь = Длина × Ширина

Площадь = 11 м × 4 м = 44 квадратных метра.

Совет: При решении подобных задач важно внимательно читать условие и правильно организовывать информацию. Также стоит внимательно работать с алгебраическими уравнениями.

Упражнение: Земельный участок предназначен для строительства прямоугольного бассейна, его длина на 6 метров больше ширины. Известно, что площадь бассейна составляет 72 квадратных метра. Рассчитайте длину и ширину участка.