Какая площадь полной поверхности получившегося тела, если прямоугольный треугольник с катетами длиной 24 см и

Задача: Площадь поверхности вращения прямоугольного треугольника

Разъяснение:
Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти площадь поверхности, полученной вращением прямоугольного треугольника вокруг большего катета. Давайте разобьем задачу на несколько шагов:

1. Найдем гипотенузу треугольника с помощью теоремы Пифагора. Для этого возводим катеты в квадраты и суммируем их, затем извлекаем квадратный корень. В данном случае, длины катетов равны 24 см и 7 см, соответственно.

Гипотенуза (h) = sqrt(24^2 + 7^2)
Гипотенуза (h) ≈ 25 см

2. Найдем окружность, получаемую вращением большего катета. Для этого представим большой катет в виде диаметра окружности.

Радиус (r) = половина длины большего катета = 25 / 2
Радиус (r) ≈ 12.5 см

3. Теперь, чтобы найти площадь поверхности, мы будем использовать формулу:

Площадь поверхности (S) = 2 * pi * r * (r + h)

Площадь поверхности (S) = 2 * pi * 12.5 * (12.5 + 25)
Площадь поверхности (S) ≈ 2355.62 см^2

Доп. материал:

У нас есть прямоугольный треугольник с катетами длины 24 см и 7 см. Найдите площадь поверхности, полученную вращением этого треугольника вокруг большего катета.

Совет:

Чтобы лучше понять эту задачу, можно представить себе процесс вращения треугольника и его окончательную форму. Также полезно знать формулу для площади поверхности при вращении фигуры вокруг оси.

Ещё задача:

У прямоугольного треугольника катеты имеют длины 5 см и 12 см. Найдите площадь полной поверхности, если треугольник вращается вокруг одного из катетов.

Тема урока: Площадь полной поверхности вращающегося треугольника
Объяснение: Чтобы найти площадь полной поверхности получившегося тела при вращении прямоугольного треугольника вокруг большего катета, нам нужно рассмотреть два типа поверхностей.

Первый тип - это боковая поверхность, которая получается при вращении одной стороны треугольника (катета) вокруг другой стороны (большего катета). Чтобы найти площадь боковой поверхности, мы используем формулу длины окружности:
$$P = 2 \pi r,$$
где $P$ - периметр окружности, а $r$ - радиус окружности. В нашем случае радиус $r$ будет равен длине большего катета треугольника.

Второй тип поверхности - это основание, которое является прямоугольным треугольником. Площадь прямоугольного треугольника можно найти с помощью формулы:
$$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b,$$
где $S$ - площадь треугольника, $a$ - длина одного катета, а $b$ - длина другого катета.

Чтобы найти площадь полной поверхности, мы складываем площади обоих типов поверхностей.

Доп. материал:
У нас есть прямоугольный треугольник со сторонами 24 см и 7 см, причем 24 см - больший катет. Найдем площадь полной поверхности, если треугольник вращается вокруг большего катета.

Решение:
1. Рассчитаем площадь боковой поверхности:
Периметр окружности равен:
$$P = 2 \pi \cdot 24 \, \text{см} \approx 150,8 \, \text{см}.$$

2. Рассчитаем площадь основания:
Площадь треугольника равна:
$$S = \frac{1}{2} \cdot 24 \, \text{см} \cdot 7 \, \text{см} = 84 \, \text{см}^2.$$

3. Сложим площади обоих типов поверхностей:
$$\text{Полная площадь поверхности} = P + S = 150,8 \, \text{см} + 84 \, \text{см}^2 \approx 234,8 \, \text{см}^2.$$

Таким образом, площадь полной поверхности получившегося тела составляет примерно 234,8 квадратных сантиметра.

Совет: Чтобы лучше понять данный материал, важно разобраться с формулами для нахождения площадей и периметров, а также научиться применять их в различных задачах. Практика также поможет вам улучшить свои навыки и уверенность в решении подобных задач.

Ещё задача:
Треугольник с катетами длиной 10 см и 5 см вращается вокруг большего катета. Какая площадь полной поверхности получившегося тела? Ответ представьте в квадратных сантиметрах.