Какая область значений имеет функция y = log(x^2-8x)?

Содержание: Область значений функции y = log(x^2 - 8x)

Описание:

Для определения области значений функции y = log(x^2 - 8x) необходимо учесть ограничения, связанные с логарифмическим выражением. Логарифм является определенным только для положительных аргументов, поэтому мы должны найти значения x, при которых x^2 - 8x > 0.

Для решения этого неравенства, сначала запишем его в квадратном виде, чтобы найти значения, при которых выражение положительное:

x^2 - 8x > 0

Факторизуем выражение:

x(x - 8) > 0

Теперь мы знаем, что произведение двух чисел положительно только в том случае, если оба числа одновременно положительны или оба одновременно отрицательны. Таким образом, нам нужно найти значения x, для которых оба множителя x и (x - 8) одновременно положительны или отрицательны.

Исследуя знаки множителей x и (x - 8), мы можем построить график числовой прямой. Мы видим, что на отрезке [0, 8] оба множителя положительны, а за пределами этого отрезка оба множителя отрицательны.

Таким образом, область значений функции y = log(x^2 - 8x) будет от 0 до 8, исключая конечные точки: (0, 8).

Дополнительный материал:
Найдите область значений функции y = log(x^2 - 8x), где x ∈ ℝ.

Совет:
Чтобы лучше понять область значений логарифмических функций, полезно знать свойство логарифма: логарифм от значения меньше 1 будет отрицательным, а логарифм значения равного 1 будет равен 0.

Упражнение:
Найдите область значений функции y = log(x^2 - 10x + 25).