Какая из наборов векторов может быть базисной системой решений однородной системы линейных уравнений (СЛУ)? 1. (1,2

Содержание вопроса: Базис однородной системы линейных уравнений

Описание: Базис однородной системы линейных уравнений (СЛУ) – это набор векторов, которые образуют систему линейно независимых решений этой системы уравнений.

Чтобы определить, какой из предложенных наборов векторов может быть базисной системой решений однородной СЛУ, нужно проверить, являются ли эти векторы линейно независимыми и образуют ли они все решения СЛУ.

Проверим каждый набор векторов по очереди:

1. Набор векторов (1,2), (3,6):

Можно заметить, что второй вектор это удвоенный первый вектор. Это означает, что эти векторы линейно зависимы, поскольку один может быть выражен через другой. Этот набор векторов не может быть базисной системой решений СЛУ.

2. Набор векторов (0,0), (1,2):

Первый вектор нулевой, что означает, что эта система векторов не может быть линейно независимой. Поэтому эти векторы также не могут быть базисной системой решений СЛУ.

3. Набор векторов (1,-2), (2,3), (3,1):

Этот набор векторов не имеет простых линейных зависимостей. Зафиксируем любой из векторов, скажем (1,-2), и проверим, можно ли выразить два других вектора через него. Не существует таких коэффициентов, при которых можно получить (2,3) или (3,1) с помощью вектора (1,-2). Значит, этот набор векторов может быть базисной системой решений однородной СЛУ.

4. Набор векторов (-1, 1, 1), (-1, 2, 2), (0, -1, -1), (2, 1, 3):

Этот набор векторов также не может быть базисной системой, так как линейно зависим. Вектор (2, 1, 3) может быть выражен как линейная комбинация остальных векторов.

Совет: Чтобы определить базисную систему решений однородной СЛУ, необходимо проверить линейную независимость набора векторов и убедиться, что они образуют все решения СЛУ.

Задание для закрепления: Определите, может ли набор векторов (1, -1), (2, 2) быть базисной системой решений однородной СЛУ?