Какая доля семян была обработана перед посевом? Какова вероятность поражения растений, выросших из таких семян?

Тема вопроса: Вероятность поражения растений

Пояснение: Для решения данной задачи нам понадобится понимание основ вероятности. Допустим, что есть общее количество N семян, из которых M были обработаны перед посевом. Тогда доля обработанных семян будет равна M/N.

Чтобы найти вероятность поражения растений, выросших из обработанных семян, нам понадобится информация о вероятности поражения каждого отдельного растения. Предположим, что вероятность поражения одного растения равна P1. Тогда вероятность поражения растений, выросших из обработанных семян, будет M/N * P1.

Аналогично, для растений, выросших из необработанных семян, вероятность поражения будет N-M/N * P2, где P2 - вероятность поражения одного растения, выращенного из необработанного семени.

Вероятность, что наугад взятое растение будет пораженным, зависит от доли обработанных и необработанных семян. Давайте обозначим эту вероятность как P3. Тогда P3 = (M/N * P1) + ((N-M)/N * P2).

Наконец, если растение поражено, то вероятность того, что оно было выращено из обработанного семени, можно найти с помощью формулы условной вероятности:
Вероятность = (M/N * P1) / ((M/N * P1) + ((N-M)/N * P2)).

Дополнительный материал: Пусть у нас есть 100 семян, из которых 80 были обработаны. Вероятность поражения одного растения из обработанных семян равна 0.2, а из необработанных семян - 0.5. Найдем долю обработанных семян перед посевом и вероятность поражения растений, выросших из обработанных и необработанных семян, а также вероятность получить пораженное растение и вероятность, что растение было выращено из обработанного семени.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется ознакомиться с основами теории вероятности, включая понятия условной вероятности и формулы для их вычисления.

Задача для проверки: Если у нас есть 200 семян, из которых 120 были обработаны, вероятность поражения растений, выращенных из обработанных семян, равна 0.3, а из необработанных - 0.6, найдите долю обработанных семян перед посевом, вероятность поражения растений, выросших из обработанных и необработанных семян, а также вероятность получить пораженное растение и вероятность, что растение было выращено из обработанного семени.