Какая длина гипотенузы прямоугольного треугольника со сторонами 32√3 и углом 30 градусов противоположным прямому углу?

Тема вопроса: Гипотенуза прямоугольного треугольника

Пояснение: Для поиска длины гипотенузы прямоугольного треугольника, которому известны длины двух сторон и угол противоположный прямому углу, мы можем воспользоваться теоремой синусов. Согласно этой теореме, отношение длины любой стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно отношению длины гипотенузы к синусу прямого угла.

В данной задаче, имея стороны 32√3 и угол 30 градусов, мы можем использовать эти данные, чтобы найти длину гипотенузы.

Формула: sin(30°) = (32√3) / гипотенуза

Решение:
1. Найдем синус 30 градусов: sin(30°) = 1/2.
2. Подставим значение синуса и известную сторону в формулу: 1/2 = (32√3) / гипотенуза.
3. Умножим обе части уравнения на гипотенузу и разделим на 1/2: гипотенуза = (32√3) / (1/2).
4. Приведем знаменатель второй дроби к виду, где есть общий знаменатель: гипотенуза = (32√3) / 1 * 2/1.
5. Упростим выражение: гипотенуза = 64√3.

Таким образом, длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна 64√3.

Демонстрация: Найдите длину гипотенузы треугольника, если известны сторона 24 и угол 45 градусов противоположный прямому углу.

Совет: Воспользуйтесь формулой синусов для решения задачи. Обратите внимание на правильное подстановку известных значений и последовательное решение уравнения.

Практика: Найдите длину гипотенузы прямоугольного треугольника, если одна из катетов равен 8, а второй катет 15.