Какая будет последняя цифра результата, полученного после перемножения всех чисел от 1 до 100 и удаления из него всех

Тема: Перемножение чисел от 1 до 100 и удаление нулей

Объяснение: Для решения этой задачи, мы должны перемножить все числа от 1 до 100, затем удалить все нули из результата и определить последнюю цифру полученного числа.

Прежде чем начать, важно отметить, что перемножение большого количества чисел может привести к очень большим числам, которые могут быть трудными для работы. Однако, в этой задаче мы должны найти только последнюю цифру результата, поэтому нам не нужно на самом деле вычислять полную сумму.

Чтобы найти последнюю цифру, полученную после перемножения чисел от 1 до 100, мы можем применить схему по модулю 10. Схема по модулю 10 позволяет нам найти остаток от деления числа на 10, что является последней цифрой числа.

Вычисляя последнюю цифру после перемножения чисел от 1 до 100, мы исключаем все нули из перемноженного результата. Заметьте, что факториал числа 100 (обозначается как 100!) имеет много нулей, их нужно исключить.

Теперь рассмотрим последние цифры каждого из чисел от 1 до 100:

1: 1
2: 2
3: 3
...
10: 0 - мы должны исключить этот ноль
...
20: 0 - исключаем ноль
...
100: 0 - исключаем ноль

Таким образом, все числа, которые кратны 10 (т.е. заканчиваются нулём), мы исключаем. Продолжаем перемножать только те числа, которые не кратны 10.

Перемножая оставшиеся числа, мы получаем следующие последние цифры:

1: 1
2: 2
3: 3
...
9: 9
...
11: 1
...
19: 9
...
21: 1
...
99: 9

Заметим, что эта последовательность 1-2-3-4-5-6-7-8-9 повторяется. Таким образом, при умножении всех чисел от 1 до 100 и удалении нулей, последняя цифра будет 0.

Пример использования: Найдите последнюю цифру результата, полученного после перемножения всех чисел от 1 до 100 и удаления из него всех нулей.

Совет: Если вам сложно увидеть последовательность 1-2-3-4-5-6-7-8-9, может быть полезно сделать таблицу с последними цифрами каждого числа и найти закономерность.

Упражнение: Найдите последнюю цифру результата, полученного после перемножения всех чисел от 1 до 50 и удаления из него всех нулей.