Пояснение: Дифференциал функции используется для описания приращения функции вблизи определенной точки. Дифференциал функции обозначается как *dy* и определяется следующей формулой:
В данном случае, функция *y = 2x^3*, поэтому найдем ее производную, используя правило дифференцирования степенной функции.
Возьмем производную от функции *y* по *x*:
*y" = 3 * 2 * x^(3-1)*
*y" = 6x^2*
Теперь, чтобы получить дифференциал функции *y = 2x^3*, умножим производную *y"* на приращение *dx*:
*dy = 6x^2 dx*
Таким образом, дифференциал функции *y = 2x^3* равен *6x^2 dx*.
Дополнительный материал: Пусть *x = 2* и *dx = 0.1*. Тогда мы можем вычислить дифференциал функции *y = 2x^3*:
*dy = 6 * (2)^2 * 0.1*
*dy = 6 * 4 * 0.1*
*dy = 2.4*
Совет: Для лучшего понимания дифференциала функции, помните, что он показывает, как изменяется значение функции вблизи определенной точки, когда независимая переменная изменяется на *dx*. Он полезен при описании линеаризации функции или при аппроксимации функции линейной моделью.
Задача для проверки: Вычислите дифференциал функции *y = 5x^2 - 3x* при *x = 1* и *dx = 0.01*.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Пояснение: Дифференциал функции используется для описания приращения функции вблизи определенной точки. Дифференциал функции обозначается как *dy* и определяется следующей формулой:
*dy = f"(x)dx*
где *f"(x)* - производная функции, *dx* - приращение независимой переменной (*x*).
В данном случае, функция *y = 2x^3*, поэтому найдем ее производную, используя правило дифференцирования степенной функции.
Возьмем производную от функции *y* по *x*:
*y" = 3 * 2 * x^(3-1)*
*y" = 6x^2*
Теперь, чтобы получить дифференциал функции *y = 2x^3*, умножим производную *y"* на приращение *dx*:
*dy = 6x^2 dx*
Таким образом, дифференциал функции *y = 2x^3* равен *6x^2 dx*.
Дополнительный материал: Пусть *x = 2* и *dx = 0.1*. Тогда мы можем вычислить дифференциал функции *y = 2x^3*:
*dy = 6 * (2)^2 * 0.1*
*dy = 6 * 4 * 0.1*
*dy = 2.4*
Совет: Для лучшего понимания дифференциала функции, помните, что он показывает, как изменяется значение функции вблизи определенной точки, когда независимая переменная изменяется на *dx*. Он полезен при описании линеаризации функции или при аппроксимации функции линейной моделью.
Задача для проверки: Вычислите дифференциал функции *y = 5x^2 - 3x* при *x = 1* и *dx = 0.01*.