Математика

Как упростить данное выражение: Tg^2a - sin^2a ——————— - (tg^6a-7) Ctg^2a- cos^2a?

Как упростить данное выражение: Tg^2a - sin^2a ——————— - (tg^6a-7) Ctg^2a- cos^2a?
Верные ответы (1):
  • Тропик
    Тропик
    70
    Показать ответ
    Тема урока: Упрощение выражения

    Пояснение: Для упрощения данного выражения, мы воспользуемся тригонометрическими тождествами. Первым шагом заменим тангенс и котангенс на соответствующие отношения синуса и косинуса, используя следующие тождества:

    tg^2a = sin^2a / cos^2a
    ctg^2a = cos^2a / sin^2a

    После замены получим:

    (sin^2a / cos^2a) - sin^2a - [tg^6a - 7] * (cos^2a / sin^2a) - cos^2a

    Затем проведем операции умножения в скобках:

    (sin^2a / cos^2a) - sin^2a - (tg^6a * cos^2a / sin^2a) + (7 * cos^2a / sin^2a) - cos^2a

    Следующим шагом упростим каждую часть выражения по отдельности:

    (sin^2a / cos^2a - cos^2a / sin^2a) - sin^2a + 7 * (cos^2a / sin^2a) - cos^2a

    Далее, объединим дроби:

    [(sin^4a - cos^4a) / (cos^2a * sin^2a)] - sin^2a + 7 * (cos^2a / sin^2a) - cos^2a

    Теперь, выполним операции сложения и вычитания:

    [(sin^4a - cos^4a) / (cos^2a * sin^2a)] - (cos^2a + sin^2a) + 7 * (cos^2a / sin^2a)

    Сократим одинаковые выражения:

    [(sin^4a - cos^4a) / (cos^2a * sin^2a)] - 1 + 7 * (cos^2a / sin^2a)

    Полученное выражение уже упрощено и итоговый ответ:

    [(sin^4a - cos^4a) / (cos^2a * sin^2a)] - 1 + 7 * (cos^2a / sin^2a)

    Доп. материал: Найти упрощенное выражение для Tg^2a - sin^2a ——————— - (tg^6a-7) Ctg^2a- cos^2a.

    Совет: Чтобы упростить подобные выражения, полезно знать основные тригонометрические тождества и их преобразования. Также, не забывайте упрощать каждую часть выражения по отдельности, объединять одинаковые выражения и проводить необходимые операции сложения и вычитания.

    Закрепляющее упражнение: Упростите выражение: Sin^4x - Cos^4x / ( 1 + Sin^2x + Cos^2x)
Написать свой ответ: