Как решить следующее неравенство: 4 умножить на 9 в степени (1-5/x), вычесть 91 умножить на 12 в степени (-5/x

Суть вопроса: Решение неравенства с помощью алгебры

Разъяснение: Для решения данного неравенства, мы будем использовать алгебраические методы. Первым шагом будет упрощение выражений в степенях.

Раскроем каждое выражение в скобках, используя правило степени a^(m/n) = (n√a)^m. Это правило позволяет избавиться от степени с дробным показателем.

После раскрытия всех скобок, получим следующее выражение:
4 * 9^(1-5/x) - 91 * 12^(-5/x) + 3 * 4^(2-10/x) ≥ 0.

Дальше, приведём данный неравенство к более удобному виду, используя общий знаменатель и правило сокращения дробей.
Берем общий знаменатель полученных выражений: x. Умножаем каждую дробь на необходимые множители, чтобы избавиться от знаменателей.

После приведения неравенства к общему знаменателю получим:
4 * 9x^(-5) - 91 * 12x^(-5) + 3 * 4x^(-10) ≥ 0.

Далее, объединим все подобные слагаемые и приведём выражение в более простой вид:
36x^(-5) - 1092x^(-5) + 12x^(-10) ≥ 0.

Данное неравенство является квадратным трехчленом. Для нахождения его решения, мы рассмотрим знаки на интервалах, разбивая область определения на 3 части: (-∞, 0), (0, +∞).
Подставим значения, близкие к -∞, 0 и +∞, чтобы определить знаки на этих интервалах.

Ответ: Неравенство 4 * 9^(1-5/x) - 91 * 12^(-5/x) + 3 * 4^(2-10/x) ≥ 0 имеет следующее множество решений:

(-∞, 0) ∪ (0, 1/12) ∪ (1/12, +∞).

Совет: При решении неравенств с использованием алгебраических методов, важно быть внимательными при упрощении и объединении слагаемых. Часто помогает разделить область определения на интервалы и исследовать знаки на каждом из них.

Задача на проверку: Решите неравенство 2 * 5^(2-3/x) - 3 * 10^(-1/x) ≤ 4.