Как решить данное неравенство: квадрат разности между (36^x-5*6^x) и (10*6^x) должен быть меньше, чем двойное

Неравенство с квадратами и произведениями:

Инструкция: Для решения данного неравенства, мы будем использовать основные свойства алгебры и знания о квадратах и произведениях.

1. Раскроем скобки и упростим выражение в неравенстве. Получим: (36^x - 5*6^x)^2 < 2*2*36^x
2. Возведем каждую часть неравенства в квадрат чтобы избавиться от квадратных корней. Получим: (36^x - 5*6^x)^2 < 4*36^x
3. Раскроем квадрат слева в неравенстве. Получим: 36^(2x) - 2*5*36^x*6^x + (5*6^x)^2 < 4*36^x
4. Приведем подобные слагаемые и упростим неравенство. Получим: 36^(2x) - 60*36^x*6^x + 25*36^x < 4*36^x
5. Вынесем общий множитель 36^x из первых двух слагаемых. Получим: 36^x*(36^x - 60*6^x + 25) < 4*36^x
6. Сократим 36^x на обеих сторонах неравенства. Получим: 36^x - 60*6^x + 25 < 4
7. Перенесем 4 на левую сторону неравенства. Получим: 36^x - 60*6^x + 25 - 4 < 0
8. Упростим выражение. Получим: 36^x - 60*6^x + 21 < 0

Таким образом, решением данного неравенства будет множество значений x, для которых выполнено неравенство 36^x - 60*6^x + 21 < 0.

Дополнительный материал: Решите неравенство: (36^x - 5*6^x)^2 < 2*2*36^x

Совет: Если вы сталкиваетесь с подобным типом неравенств, не забывайте использовать возможность раскрыть и упростить скобки. Исследуйте каждую часть неравенства отдельно, а затем объедините результаты для получения окончательного решения.

Задание для закрепления: Решите следующее неравенство: (8^x - 3*2^x)^2 > 4*4*8^x