Как разделить прямоугольник ABCD на квадрат и прямоугольник? Обозначьте фигуры буквами. Найдите площадь и периметр

Тема: Разделение прямоугольника на квадрат и прямоугольник

Инструкция: Для разделения прямоугольника ABCD на квадрат и прямоугольник можно использовать метод деления пропорционально сторонам исходного прямоугольника. Предположим, что стороны прямоугольника ABCD равны AB = a и BC = b.

1. Шаг 1: Построим через точку B прямую BF, параллельную стороне AD прямоугольника ABCD. Точка F будет одним из углов квадрата.

2. Шаг 2: Проведем прямую DE, параллельную стороне AB прямоугольника ABCD. Точка E будет другим углом квадрата.

3. Шаг 3: Проведем прямую EG, параллельно стороне BC прямоугольника ABCD. Точка G будет одним из вершин прямоугольника.

4. Шаг 4: Через точку G проведем прямую GH, параллельную стороне AD прямоугольника ABCD. Точка H будет другой вершиной прямоугольника.

Теперь у нас есть квадрат EFGH и прямоугольник BCFH. Давайте найдем их площади и периметры.

Площадь квадрата EFGH равна стороне квадрата в квадрате, то есть (EF)^2 = (a - b)^2. Периметр квадрата равен 4 * EF = 4 * (a - b).

Площадь прямоугольника BCFH равна произведению его сторон, то есть (BC) * (BF) = b * (a - b). Периметр прямоугольника равен 2 * (BC + BF) = 2 * (b + (a - b)) = 2 * a.

Например:
Задача: Прямоугольник ABCD имеет стороны AB = 6 см и BC = 4 см. Разделите прямоугольник на квадрат и прямоугольник. Найдите площадь и периметр каждой фигуры.

Решение: Построим фигуры по шагам, описанным выше.

1. Шаг 1: Проведем прямую BF, параллельную AD, и найдем точку F.
2. Шаг 2: Проведем прямую DE, параллельную AB, и найдем точку E.
3. Шаг 3: Проведем прямую EG, параллельную BC, и найдем точку G.
4. Шаг 4: Проведем прямую GH, параллельную AD, и найдем точку H.

Теперь у нас есть квадрат EFGH с стороной EF = 2 см и прямоугольник BCFH с размерами BC = 4 см и BF = 2 см.

Площадь квадрата EFGH: (EF)^2 = (2)^2 = 4 см^2.
Периметр квадрата EFGH: 4 * EF = 4 * 2 = 8 см.
Площадь прямоугольника BCFH: BC * BF = 4 * 2 = 8 см^2.
Периметр прямоугольника BCFH: 2 * (BC + BF) = 2 * (4 + 2) = 12 см.

Совет: Во время выполнения задачи можно использовать линейку и карандаш, чтобы построить фигуры на бумаге и визуализировать задачу. Также, будьте внимательны при измерении сторон прямоугольника для более точных результатов.

Упражнение: Прямоугольник ABCD имеет стороны AB = 8 см и BC = 5 см. Разделите прямоугольник на квадрат и прямоугольник. Найдите их площади и периметры.