Как преобразовать рациональное выражение (2х/х-2) + (х+7/8-4х) × (32/x2(х в квадрате))+7x) в несократимую дробь?

Тема занятия: Преобразование рационального выражения в несократимую дробь

Описание: Чтобы преобразовать данное рациональное выражение в несократимую дробь, нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найдите общий знаменатель для всех дробей в выражении. В данном случае общим знаменателем будет (x - 2) * (8 - 4x) * x^2.

Шаг 2: Раскройте скобки в числителях и запишите все слагаемые и разделители общего знаменателя.

(2х/х-2) + (х+7/8-4х) × (32/x^2(х в квадрате))+7x) = ((2х * (8 - 4x) * x^2) + ((x + 7) * x^2) * (32 + 7x)) / ((x - 2) * (8 - 4x) * x^2)

Шаг 3: Упростите числитель. Раскройте скобки в числителе и скомбинируйте подобные слагаемые.

(((16х^3 - 8х^2) + (x^3 + 7x^2) * (32 + 7x)) / ((x - 2) * (8 - 4x) * x^2)

Шаг 4: Приведите подобные слагаемые в числителе. Сложите их вместе.

(((16х^3 - 8х^2) + (32x^3 + 224x^2 + 7x^4 + 49x^3)) / ((x - 2) * (8 - 4x) * x^2)

Шаг 5: Упростите дробь. Проверьте, есть ли возможность сократить числитель и знаменатель. В данном случае мы не можем сократить дробь, поэтому наше выражение является несократимой дробью.

(((33х^3 + 216х^2 + 7x^4) / ((x - 2) * (8 - 4x) * x^2)

Например: Пусть х = 3. Подставим этое значение в наше выражение, выполним вычисления и преобразуем его в несократимую дробь.

Совет: При решении таких задач имейте в виду, что необходимо внимательно раскрывать скобки и приводить подобные слагаемые.

Практика: Преобразуйте рациональное выражение (3у/у-1) - (2у+4/5-у) × (2/у(у+3)) в несократимую дробь.