Как построить графики функций, используя сдвиги и деформации? Как определить область определения и область значений

Построение графиков функций с использованием сдвигов и деформаций:

Разъяснение: Чтобы построить графики функций с использованием сдвигов и деформаций, сначала нужно знать, как эти операции влияют на исходную функцию.

1. Сдвиг графика. Если дана функция f(x) и нужно сдвинуть ее на a единиц вправо или влево, то новая функция будет выглядеть следующим образом:
- Для сдвига на a вправо: f(x - a);
- Для сдвига на a влево: f(x + a).

2. Повышение и понижение. Если нужно повысить или понизить график функции f(x) на b единиц, то новая функция будет иметь вид:
- Для повышения на b: f(x) + b;
- Для понижения на b: f(x) - b.

3. Горизонтальное и вертикальное расширение или сжатие. Если нужно растянуть или сжать функцию f(x) горизонтально или вертикально, то она будет иметь следующий вид:
- Для горизонтального растяжения/сжатия в k раз: f(x/k);
- Для вертикального растяжения/сжатия в k раз: k * f(x).

Дополнительный материал: Пусть дана функция f(x) = x^2. Найти график функции f(x-1).

Совет: Чтобы лучше понять эти операции, рекомендуется проводить эксперименты с различными функциями и их сдвигами или деформациями. Постепенно практикуйтесь, чтобы улучшить свои навыки в построении графиков.

Дополнительное упражнение: Постройте график функции g(x) = sin(2x + π) после горизонтального сдвига на 3 единицы влево и вертикального сжатия в 2 раза.