Как посредством тригонометрических формул можно решить выражение 23sin62/cos31cos59?

Содержание вопроса: Решение выражения 23sin(62°)/(cos(31°)cos(59°)) с использованием тригонометрических формул

Разъяснение: Для решения данного выражения, мы можем использовать тригонометрические формулы для синуса и косинуса.

1. Сначала применим формулу для синуса двойного угла:
sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)

2. Затем, воспользуемся формулой для косинуса суммы углов:
cos(α + β) = cos(α)cos(β) - sin(α)sin(β)

Шаг 1: Разложим выражение по формуле синуса двойного угла:
23sin(62°)/(cos(31°)cos(59°)) = 23*(2sin(31°)cos(31°))/(cos(31°)cos(59°))

Шаг 2: Упростим выражение, сокращая соседние множители и используя формулу синуса двойного угла:
23*(2sin(31°)cos(31°))/(cos(31°)cos(59°)) = 23*2sin(31°)/cos(59°)

Шаг 3: Применим формулу для косинуса суммы углов:
cos(31° + 59°) = cos(31°)cos(59°) - sin(31°)sin(59°)

Шаг 4: Подставим полученное значение в выражение:
23*2sin(31°)/cos(59°) = 23*2sin(31°)/cos(31°)cos(59°) + sin(31°)sin(59°)

Шаг 5: Упростим выражение, сокращая соседние множители и используя полученные значения:
23*2sin(31°)/cos(31°)cos(59°) + sin(31°)sin(59°) = 23*2/cos(31°) + sin(31°)sin(59°)

Таким образом, выражение 23sin(62°)/(cos(31°)cos(59°)) может быть решено с использованием тригонометрических формул путем разложения и упрощения.

Совет: Для более эффективного использования тригонометрических формул, рекомендуется запомнить основные формулы и делать упражнения для практики.

Закрепляющее упражнение: Решите выражение 15sin(45°)/(cos(30°)cos(60°)) с использованием тригонометрических формул.