Как получить сложную функцию с использованием таблиц функций f и g? Объясните, что f является внешней функцией, а

Тема урока: Композиция функций

Инструкция: Композиция функций - это способ объединения двух функций, чтобы получить новую функцию. В данной задаче у нас есть две функции: f и g. Функция f является внешней, а функция g - внутренней.

Процесс получения сложной функции выглядит следующим образом: сначала применяется функция g к аргументу, затем результат подставляется в функцию f. То есть сначала вычисляется значение функции g(x), а затем это значение подставляется в функцию f.

Математически это можно записать следующим образом: (f о g)(x) = f(g(x))

Для наглядности рассмотрим пример. Пусть f(x) = 2x + 3, а g(x) = x^2. Чтобы получить сложную функцию, подставим значение g(x) в функцию f:

(f о g)(x) = f(g(x)) = f(x^2) = 2(x^2) + 3 = 2x^2 + 3

Таким образом, сложная функция (f о g)(x) равна 2x^2 + 3.

Совет: Чтобы лучше понять композицию функций, рассмотрите еще несколько примеров и вычислите сложную функцию самостоятельно. Постепенно вы сможете определить, какие функции являются внешними, а какие - внутренними.

Закрепляющее упражнение: Даны функции f(x) = 3x - 2 и g(x) = x^2 + 1. Найдите сложную функцию (f о g)(x).

Функции композиции:

Пояснение: Функции композиции — это процесс объединения двух функций для получения новой функции. При композиции функций f и g мы берем выходное значение функции g и подставляем его в качестве входного значения функции f. Функция g является "внутренней" функцией, так как ее результат является входом для функции f, которая называется "внешней" функцией.

Чтобы получить сложную функцию с использованием таблиц функций f и g, нужно выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Составьте таблицу значений для функции g.
Шаг 2: Вычислите значения функции f, используя выходные значения функции g в качестве входных данных для функции f.
Шаг 3: Составьте таблицу значений для полученной сложной функции.

Дополнительный материал:
Пусть у нас есть следующие таблицы функций:

Таблица функции g:
| x | g(x) |
|---|-----|
| 1 | 3 |
| 2 | 5 |
| 3 | 7 |

Таблица функции f:
| y | f(y) |
|---|-----|
| 3 | 6 |
| 5 | 9 |
| 7 | 12 |

Чтобы получить сложную функцию, мы возьмем значения функции g и подставим их в функцию f:

| x | g(x) | f(g(x)) |
|---|-----|---------|
| 1 | 3 | 9 |
| 2 | 5 | 12 |
| 3 | 7 | - |

Таким образом, сложная функция f(g(x)) будет иметь таблицу значений:

| x | f(g(x)) |
|---|---------|
| 1 | 9 |
| 2 | 12 |
| 3 | - |

Советы: Для лучшего понимания функций композиции рекомендуется ознакомиться с определениями и примерами в учебнике по математике. Также полезно изучить правила композиции функций и научиться считать значения функции композиции, используя таблицы функций.

Упражнение: При помощи таблиц функций f и g:
1. Вычислите значение сложной функции f(g(4)).
2. Вычислите значение сложной функции f(g(2)).
3. Вычислите значение сложной функции f(g(1)).