Как переформулировать уравнение tg(x-pi/4)=sinx-cosx?

Тема вопроса: Переформулирование уравнений

Инструкция: Для переформулирования данного уравнения мы должны выразить x через другие функции, чтобы получить более простую форму уравнения. Начнем с раскрытия функции тангенса на основе определения тангенса.

Уравнение: tg(x - π/4) = sin(x) - cos(x)

Мы знаем, что tg(x) = sin(x)/cos(x). Заменим tg(x) на это отношение:

(sin(x)/cos(x)) - cos(x) - sin(x) = 0

Чтобы избавиться от знаменателя cos(x), умножим обе части уравнения на cos(x):

sin(x) - cos^2(x) - sin(x) * cos(x) = 0

Теперь раскроем квадрат cos^2(x):

sin(x) - (1 - sin^2(x)) - sin(x) * cos(x) = 0

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

sin(x) - 1 + sin^2(x) - sin(x) * cos(x) = 0

Перегруппируем члены:

sin^2(x) - sin(x) * cos(x) + sin(x) - 1 = 0

Таким образом, у нас получилось переформулированное уравнение:

sin^2(x) - sin(x) * cos(x) + sin(x) - 1 = 0

Демонстрация: Переформулируйте уравнение tg(x-pi/4)=sinx-cosx как sin^2(x) - sin(x) * cos(x) + sin(x) - 1 = 0.

Совет: При переформулировании уравнений важно знать основные тождества и определения функций. Применяйте эти знания для выражения переменных и приведения уравнений в более удобную форму.

Закрепляющее упражнение: Переформулируйте уравнение cos(2x) + sin(x) = sin(2x) как другое уравнение, содержащее только sin(x) или cos(x).