Как называется уравнение, содержащее только четные степени переменной, вида ах4 + bх2 + с

Содержание: Уравнение с только четными степенями переменной

Пояснение: Уравнение, содержащее только четные степени переменной, называется уравнением с четными степенями. Это означает, что все члены уравнения имеют показатели степени, которые являются четными числами. Обычно такое уравнение записывается в виде aх^4 + bх^2 + с, где а, b и с - это коэффициенты, которые могут быть любыми числами.

На практике, задачи, связанные с этим видом уравнений, требуют нахождения значений переменной x, которые удовлетворяют заданному уравнению. Для того чтобы решить такое уравнение, нужно привести его к квадратному уравнению относительно новой переменной, например, y = x^2, и решить полученное квадратное уравнение.

Доп. материал: Решим уравнение 2х^4 + 3х^2 + 1 = 0 с помощью замены y = х^2.

1. Заменяем х^2 на y: 2y^2 + 3y + 1 = 0.
2. Решаем квадратное уравнение: y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.
В данном случае коэффициенты a, b и c равны 2, 3 и 1 соответственно.
Подставляем значения и решаем: y = (-3 ± √(3^2 - 4*2*1)) / 2*2
y = (-3 ± √(9 - 8)) / 4
y = (-3 ± √1) / 4
y = (-3 ± 1) / 4
y = -1 или y = -1/2.
3. Возвращаемся к исходному переменной: x^2 = -1 или x^2 = -1/2.
4. Решаем полученные уравнения относительно х: x = ±√(-1) или x = ±√(-1/2).
Ответ: x = ±i или x = ±i/√2.

Совет: Для более полного понимания уравнений с только четными степенями переменной, рекомендуется изучить свойства нечетных и четных функций. Это поможет определить общую форму уравнений и дает дополнительные инструменты для их анализа и решения.

Закрепляющее упражнение: Решите уравнение 4х^4 + 16х^2 + 12 = 0, используя метод замены переменной y = х^2 и получите значения переменной х.