Как найти решение уравнения (x-4)*(x2+16x+64)=13(x+8)​?

Тема вопроса: Решение квадратного уравнения

Разъяснение: Для нахождения решения уравнения (x-4)*(x2+16x+64)=13(x+8), сначала приведем его к стандартному квадратному виду, затем применим дискриминант и решим уравнение.

Раскроем скобки:
x^3 - 4x^2 + 16x - 64 = 13x + 104

Приведем подобные слагаемые:
x^3 - 4x^2 + 16x - 13x - 64 - 104 = 0

x^3 - 4x^2 + 3x - 168 = 0

Видим, что данное уравнение является кубическим.

Для решения кубического уравнения воспользуемся методом подбора рациональных корней по теореме о рациональных корнях.

Найдем все рациональные корни уравнения:
1. Проанализируем возможные числители корней. В данном случае они могут быть +/-1, +/-2, +/-4, +/-8, +/-16, +/-32, +/-64.
2. Подставим эти числители в уравнение и проверим, обращается ли оно в 0. Если да, то это число является рациональным корнем.

Пусть x = 1. Подставляем:
1 - 4 + 3 - 168 = -168 (не равно 0)
x = -1. Подставляем:
-1 - 4 - 3 - 168 = -176 (не равно 0)

Продолжаем перебирать остальные числители. Получаем, что данное уравнение не имеет рациональных корней.

Однако, можно решить данное уравнение численно или с помощью компьютерных программ, используя методы численного анализа.

Совет: Если вы сталкиваетесь с кубическим уравнением, попробуйте сначала найти рациональные корни, применяя метод подбора рациональных корней. Если рациональные корни не находятся, можно воспользоваться численными методами решения.

Задача на проверку: Решить уравнение x^3 + 2x^2 - 5x - 6 = 0, применяя метод подбора рациональных корней.

Суть вопроса: Решение квадратного уравнения.

Описание: Для решения данного уравнения, мы должны раскрыть скобки и привести его к квадратному виду. Затем, используя квадратное уравнение, найдем значения x.

Раскроем скобки:
x^3 - 4x^2 + 16x - 64 = 13x + 104

Приведем подобные слагаемые:
x^3 - 4x^2 + 3x - 168 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = -4 и c = -168.

Применим формулу дискриминанта для определения количества и типа корней:
D = b^2 - 4ac
D = (-4)^2 - 4(1)(-168)
D = 16 + 672
D = 688

Дискриминант больше нуля, что означает, что уравнение имеет два различных вещественных корня.

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (4 + √688) / 2
x2 = (4 - √688) / 2

Вычисляя значения, получаем:
x1 ≈ 12.79
x2 ≈ -8.79

Совет: Чтобы успешно решить квадратное уравнение, важно знать основные свойства и формулы, а также уметь работать с алгебраическими выражениями. Регулярная практика и тренировка помогут вам развить навыки в решении подобных уравнений.

Проверочное упражнение: Решите квадратное уравнение x^2 - 5x + 6 = 0.