Как найти решение уравнения x^2-12+36/x^2+2(x/2-3/x)=0?

Тема: Решение уравнения с рациональными коэффициентами

Разъяснение: Для начала рассмотрим данное уравнение x^2 - 12 + 36/x^2 + 2(x/2 - 3/x) = 0 и попробуем разделить его на более простые части.

Сначала заметим, что 36/x^2 можно представить как (6/x)^2, а x/2 - 3/x можно представить в виде (x^2 - 6)/2x. Таким образом, уравнение можно переписать в следующем виде:

x^2 - 12 + (6/x)^2 + 2(x^2 - 6)/2x = 0

Далее приведем подобные слагаемые:

x^2 + (6/x)^2 + 2(x^2 - 6)/2x - 12 = 0

x^2 + 36/x^2 + (x^2 - 6)/x - 12 = 0

Теперь умножим все слагаемые на x^2, чтобы избавиться от дробей:

x^2 * x^2 + 36 + (x^2 - 6) * x - 12 * x^2 = 0

x^4 + 36 + x^3 - 6x - 12x^2 = 0

Получили квадратное уравнение x^4 + x^3 - 12x^2 - 6x + 36 = 0.

Дальше мы можем решить данное квадратное уравнение с помощью различных методов: факторизации, использования формулы дискриминанта или графического метода. Я могу продолжить решение, если Вы предпочитаете конкретный метод.

Доп. материал:
Уравнение x^2 - 12 + 36/x^2 + 2(x/2 - 3/x) = 0 сводится к квадратному уравнению x^4 + x^3 - 12x^2 - 6x + 36 = 0. Решите данное уравнение, используя метод факторизации.

Совет: При решении квадратных уравнений всегда стоит проверять полученные корни путем подстановки их обратно в исходное уравнение. Отдельно обратите внимание на возможность факторизации, сокращения и применения формулы дискриминанта.

Упражнение: Решите уравнение 2x^2 - 7x + 3 = 0.