Название: Решение уравнения с использованием логарифмов
Разъяснение: Для решения данного уравнения, мы должны использовать свойства логарифмов.
1. Первое, что нам нужно сделать, это переписать уравнение с использованием свойств логарифмов. Мы знаем, что lg^2 7 можно записать как 2lg7, а lg70 можно записать как lg(7*10).
2. После этого, мы можем использовать свойство логарифма lg(ab) = lg(a) + lg(b) для вычисления выражения в числителе. Таким образом, 2lg7 - 1 = lg(7^2) - 1 = lg(49) - 1 = 2 - 1 = 1.
3. Аналогично, мы можем использовать свойство lg(ab) = lg(a) + lg(b) для вычисления выражения в знаменателе. Таким образом, lg(7*10) = lg(7) + lg(10).
4. Теперь, мы заменяем числитель и знаменатель в исходном уравнении на полученные значения. Получаем: 1 / (lg(7) + lg(10)).
5. Для упрощения решения, мы можем заметить, что lg(10) = 1, так как 10 = 10^1. Таким образом, 1 / (lg(7) + lg(10)) = 1 / (lg(7) + 1).
6. Теперь у нас есть уравнение с одним логарифмом и числовым значением, которое можно решить вычислительно или с помощью графиков.
Доп. материал:
Найти решение уравнения lg^2 7-1/lg70.
Совет:
При решении уравнений с использованием логарифмов, будьте внимательны к свойствам логарифмов и постепенно упрощайте выражения.
Проверочное упражнение:
Найдите решение уравнения lg^2 8-1/lg80.
Расскажи ответ другу:
Parovoz
35
Показать ответ
Тема занятия: Решение уравнения lg^2 7-1/lg70
Разъяснение:
Для начала, давайте разберемся с обозначениями. Здесь "lg" обозначает логарифм по основанию 10.
Для решения данного уравнения, мы должны выполнить следующие шаги:
Шаг 1: Разложение логарифма в уравнении:
В данном уравнении у нас есть два логарифма, а именно lg^2 7 и lg70. Давайте разложим эти логарифмы:
lg^2 7 = lg 7 * lg 7 (по свойству: (log^n x = n * log x))
lg70 = lg 7 * lg 10 (по свойству: (log(x * y) = log x + log y))
Шаг 2: Замена логарифмов:
Заменим логарифмы в исходном уравнении с учетом разложения из предыдущего шага:
lg^2 7 - 1/lg70 = (lg 7 * lg 7) - 1/(lg 7 * lg 10)
Шаг 3: Упрощение выражения:
Упростим правую часть уравнения:
(lg 7 * lg 7) - 1/(lg 7 * lg 10) = (lg 7 * lg 7) - 1/(lg 7 + lg 10)
Шаг 4: Последовательные операции:
Выполним операции, указанные в уравнении:
(lg 7 * lg 7) - 1/(lg 7 + lg 10) = lg^2 7 - 1/(lg 7 + lg 10)
Таким образом, решение исходного уравнения lg^2 7 - 1/lg70 равно lg^2 7 - 1/(lg 7 + lg 10).
Совет:
Понимание свойств логарифмов и умение разлагать их на более простые формы могут быть полезными навыками при решении подобных уравнений. Ознакомьтесь с основными свойствами логарифмов и проведите несколько практических упражнений для закрепления знаний.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Разъяснение: Для решения данного уравнения, мы должны использовать свойства логарифмов.
1. Первое, что нам нужно сделать, это переписать уравнение с использованием свойств логарифмов. Мы знаем, что lg^2 7 можно записать как 2lg7, а lg70 можно записать как lg(7*10).
2. После этого, мы можем использовать свойство логарифма lg(ab) = lg(a) + lg(b) для вычисления выражения в числителе. Таким образом, 2lg7 - 1 = lg(7^2) - 1 = lg(49) - 1 = 2 - 1 = 1.
3. Аналогично, мы можем использовать свойство lg(ab) = lg(a) + lg(b) для вычисления выражения в знаменателе. Таким образом, lg(7*10) = lg(7) + lg(10).
4. Теперь, мы заменяем числитель и знаменатель в исходном уравнении на полученные значения. Получаем: 1 / (lg(7) + lg(10)).
5. Для упрощения решения, мы можем заметить, что lg(10) = 1, так как 10 = 10^1. Таким образом, 1 / (lg(7) + lg(10)) = 1 / (lg(7) + 1).
6. Теперь у нас есть уравнение с одним логарифмом и числовым значением, которое можно решить вычислительно или с помощью графиков.
Доп. материал:
Найти решение уравнения lg^2 7-1/lg70.
Совет:
При решении уравнений с использованием логарифмов, будьте внимательны к свойствам логарифмов и постепенно упрощайте выражения.
Проверочное упражнение:
Найдите решение уравнения lg^2 8-1/lg80.
Разъяснение:
Для начала, давайте разберемся с обозначениями. Здесь "lg" обозначает логарифм по основанию 10.
Для решения данного уравнения, мы должны выполнить следующие шаги:
Шаг 1: Разложение логарифма в уравнении:
В данном уравнении у нас есть два логарифма, а именно lg^2 7 и lg70. Давайте разложим эти логарифмы:
lg^2 7 = lg 7 * lg 7 (по свойству: (log^n x = n * log x))
lg70 = lg 7 * lg 10 (по свойству: (log(x * y) = log x + log y))
Шаг 2: Замена логарифмов:
Заменим логарифмы в исходном уравнении с учетом разложения из предыдущего шага:
lg^2 7 - 1/lg70 = (lg 7 * lg 7) - 1/(lg 7 * lg 10)
Шаг 3: Упрощение выражения:
Упростим правую часть уравнения:
(lg 7 * lg 7) - 1/(lg 7 * lg 10) = (lg 7 * lg 7) - 1/(lg 7 + lg 10)
Шаг 4: Последовательные операции:
Выполним операции, указанные в уравнении:
(lg 7 * lg 7) - 1/(lg 7 + lg 10) = lg^2 7 - 1/(lg 7 + lg 10)
Таким образом, решение исходного уравнения lg^2 7 - 1/lg70 равно lg^2 7 - 1/(lg 7 + lg 10).
Совет:
Понимание свойств логарифмов и умение разлагать их на более простые формы могут быть полезными навыками при решении подобных уравнений. Ознакомьтесь с основными свойствами логарифмов и проведите несколько практических упражнений для закрепления знаний.
Закрепляющее упражнение:
Задача: Решите уравнение lg^2 3 - 1/(lg 3 + lg 2).