Сколько трехзначных чисел можно составить из пяти цифр 1,4,5,7,0, если нельзя повторять цифры?

Предмет вопроса: Комбинаторика - Перестановки

Разъяснение:
Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать комбинаторику. Нам нужно определить количество трехзначных чисел, которые можно составить из пяти цифр - 1, 4, 5, 7, 0. Учитывая, что нельзя повторять цифры, мы можем применить принцип перестановок.

Для определения количества трехзначных чисел, мы должны рассмотреть следующие условия:

1. Первая цифра не может быть нулем, поскольку трехзначное число не может начинаться с нуля.
2. После выбора первой цифры останутся четыре цифры для выбора второй цифры (так как нельзя повторять цифры).
3. После выбора первых двух цифр останется три цифры для выбора третьей цифры.

Таким образом, общее количество трехзначных чисел можно вычислить следующим образом:

Количество трехзначных чисел = количество вариантов выбора первой цифры * количество вариантов выбора второй цифры * количество вариантов выбора третьей цифры.

Применяя формулу для перестановок, получим:

Количество трехзначных чисел = 4 * 4 * 3 = 48.

Например:
Для составления трехзначного числа из цифр 1, 4, 5, 7, 0 без повторений, мы применяем принцип перестановок. Количество трехзначных чисел будет равно 48.

Совет:
Для лучшего понимания комбинаторики и изучения принципов перестановок, стоит изучить также сочетания и размещения. Практика решения похожих задач поможет улучшить навыки комбинаторики.

Закрепляющее упражнение:
Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 5, 7 без повторений?