Как найти предел данного выражения? Подробно изложите
Как найти предел данного выражения? Подробно изложите.
16.12.2023 13:18
Верные ответы (1):
Hrabryy_Viking_3901
62
Показать ответ
Название: Нахождение предела выражения
Описание: Для нахождения предела данного выражения, необходимо использовать предельные свойства арифметических операций и известные пределы элементарных функций. В данном случае, мы рассмотрим три основных предельных свойства:
1. Сумма пределов: Если пределы двух функций существуют, то предел суммы этих функций равен сумме пределов данных функций.
2. Произведение пределов: Если пределы двух функций существуют, то предел произведения этих функций равен произведению пределов данных функций.
3. Предел произведения функции и константы: Предел произведения функции и константы равен произведению предела функции и данной константы.
Применяя данные свойства, можно последовательно упростить и находить предел выражения.
Пример: Найдем предел выражения при x стремящемся к бесконечности:
lim(x → ∞) [(2x + 3) / (x - 1)]
Решение:
1. Находим предел числителя: lim(x → ∞) (2x + 3) = ∞, так как старшая степень x в числителе равна старшей степени x в знаменателе.
2. Находим предел знаменателя: lim(x → ∞) (x - 1) = ∞, так как старшая степень x в знаменателе равна старшей степени x в числителе.
3. Применяем предельное свойство деления: lim(x → ∞) [(2x + 3) / (x - 1)] = ∞ / ∞.
4. Для того чтобы решить этот неопределенный предел, применяем правило Лопиталя. Дифференцируем числитель и знаменатель выражения:
lim(x → ∞) [(2x + 3)" / (x - 1)"] = lim(x → ∞) [2 / 1] = 2.
Получили, что предел данного выражения при x стремящемся к бесконечности равен 2.
Совет: При нахождении пределов выражений важно использовать свойства арифметических операций, а также известные пределы элементарных функций. Регулярная практика и понимание этих свойств помогут вам легче решать подобные задачи.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Описание: Для нахождения предела данного выражения, необходимо использовать предельные свойства арифметических операций и известные пределы элементарных функций. В данном случае, мы рассмотрим три основных предельных свойства:
1. Сумма пределов: Если пределы двух функций существуют, то предел суммы этих функций равен сумме пределов данных функций.
2. Произведение пределов: Если пределы двух функций существуют, то предел произведения этих функций равен произведению пределов данных функций.
3. Предел произведения функции и константы: Предел произведения функции и константы равен произведению предела функции и данной константы.
Применяя данные свойства, можно последовательно упростить и находить предел выражения.
Пример: Найдем предел выражения при x стремящемся к бесконечности:
lim(x → ∞) [(2x + 3) / (x - 1)]
Решение:
1. Находим предел числителя: lim(x → ∞) (2x + 3) = ∞, так как старшая степень x в числителе равна старшей степени x в знаменателе.
2. Находим предел знаменателя: lim(x → ∞) (x - 1) = ∞, так как старшая степень x в знаменателе равна старшей степени x в числителе.
3. Применяем предельное свойство деления: lim(x → ∞) [(2x + 3) / (x - 1)] = ∞ / ∞.
4. Для того чтобы решить этот неопределенный предел, применяем правило Лопиталя. Дифференцируем числитель и знаменатель выражения:
lim(x → ∞) [(2x + 3)" / (x - 1)"] = lim(x → ∞) [2 / 1] = 2.
Получили, что предел данного выражения при x стремящемся к бесконечности равен 2.
Совет: При нахождении пределов выражений важно использовать свойства арифметических операций, а также известные пределы элементарных функций. Регулярная практика и понимание этих свойств помогут вам легче решать подобные задачи.
Упражнение: Найдите предел выражения lim(x → 0) [(sin(x) / x)].