Как найти постоянную в формулах, определяющих распределение случайной величины: P{ξ=k}=Ck(k+1),k=1,2

Тема урока: Распределение случайной величины и постоянная в формулах

Пояснение: В формуле, которую вы привели, определяется распределение случайной величины ξ, где P{ξ=k} представляет собой вероятность того, что ξ примет значение k. Чтобы найти постоянную C, нам нужно использовать свойство, которое гарантирует, что сумма всех вероятностей равна 1.

Вероятность, что ξ примет значение k, равна Ck(k+1). Чтобы найти C, мы должны выполнять следующее:
1. Вычисляем вероятности значений ξ для всех возможных значений k.
2. Сложим все вероятности и приравняем эту сумму к 1.
3. Решим получившееся уравнение для C.

Давайте рассмотрим пример, чтобы лучше понять, как использовать эту формулу.

Демонстрация: Найдите постоянную C в формуле P{ξ=k}=Ck(k+1), где k=1,2.

Обоснование:
Для k=1:
P{ξ=1} = C(1)(1+1) = 3C

Для k=2:
P{ξ=2} = C(2)(2+1) = 6C

Мы хотим, чтобы сумма всех вероятностей равнялась 1:
P{ξ=1} + P{ξ=2} = 3C + 6C = 1

Теперь решим уравнение:
9C = 1
C = 1/9

Таким образом, постоянная C в формуле P{ξ=k}=Ck(k+1) равна 1/9.

Совет: Для лучшего понимания формулы и нахождения постоянной C, рекомендуется знать основы теории вероятностей и уметь упрощать уравнения. Не забывайте проверять свои вычисления и практиковаться на разных примерах.

Практика: Найдите постоянную C в формуле P{ξ=k}=Ck(k+1), где k=3,4, используя те же шаги, что и в примере выше.

Предмет вопроса: Поиск постоянной в формулах, определяющих распределение случайной величины

Пояснение: Данная формула является формулой для определения вероятности случайному событию ξ=k в распределении случайной величины. В этой формуле используется коэффициент C, который является постоянным и зависит от значения k.

В формуле Ck(k+1) значение C зависит от значения k и определяется как сочетание из k элементов, что обозначается символом C(k).

Сочетание из k элементов представляет собой способ выбрать k элементов из заданного множества, где порядок не имеет значения. Формула для вычисления C(k) выглядит следующим образом: C(k) = k! / (k!(k-k)!), где "!" обозначает факториал числа.

Таким образом, для определения значения постоянной C в данной формуле, мы должны вычислить сочетание из k элементов: C = C(k) = k! / (k!(k-k)!).

Пример: Пусть у нас есть задача, где k = 3. Чтобы найти значение постоянной C, определяющей вероятность P{ξ=3}, мы должны вычислить сочетание из 3 элементов: C = C(3) = 3! / (3!(3-3)!). После вычислений получаем C = 3.

Совет: Чтобы лучше понять концепцию сочетания, рекомендуется изучить основы комбинаторики. Факториал числа также является важным понятием в математике и может быть полезно его изучить.

Закрепляющее упражнение: Найдите значение постоянной C для задачи, где k = 5.