Как найти общее решение дифференциального уравнения с переменными, которые можно разделить, dy/√x = 3dx/√y?

Тема: Решение дифференциального уравнения с переменными, которые можно разделить

Пояснение:
Для того чтобы найти общее решение дифференциального уравнения с переменными, которые можно разделить, нужно выполнить следующие шаги:
1. Разделите дифференциальное уравнение на соответствующий множитель. В данном случае, уравнение можно разделить на √y и √x соответственно.
Получим выражение (dy/√y) = 3(dx/√x).
2. Интегрируйте обе части уравнения по соответствующим переменным. В данном случае, интегрируем левую и правую части уравнения по переменным y и x:
∫(1/√y)dy = 3∫(1/√x)dx.
3. Возьмем интеграл каждой части уравнения. Интеграл ∫(1/√y)dy равен 2√y, а интеграл ∫(1/√x)dx равен 2√x.
Получаем уравнение 2√y = 6√x + C, где C - произвольная постоянная.

Пример использования:
Найдем общее решение дифференциального уравнения с переменными, которые можно разделить:
dy/√x = 3dx/√y.

1. Разделение на множители:
dy/√y = 3dx/√x.

2. Интегрирование:
∫(1/√y)dy = 3∫(1/√x)dx.
2√y = 6√x + C.

3. Общее решение:
2√y - 6√x = C.

Совет:
Для лучшего понимания и решения дифференциальных уравнений рекомендуется изучать основные методы разделения переменных и примеры решений.

Упражнение:
Найдите общее решение дифференциального уравнения с переменными, которые можно разделить:
(dy/dx) = (4x + 2) / (2y - 1).