Как найти общее решение данного дифференциального уравнения с разделяющимися переменными dy/корень x=3dx/корень?

Тема урока: Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными

Разъяснение:

Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными представляют собой уравнения, в которых можно разделить переменные, поместив все члены с dy на одну сторону уравнения, а все члены с dx на другую сторону. Это облегчает процесс интегрирования и позволяет найти общее решение уравнения.

В данном случае, у нас дано дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными:

`(dy/√x) = (3dx/√3)`

Для начала, мы можем заменить корень из 3 на √3:

`(dy/√x) = (3dx/√3)`

Затем умножим обе части уравнения на √x и √3:

`√3 * √x * dy = 3 * √x * dx`

Теперь мы можем разделить уравнение на √3 * √x:

`dy = 3/√3 * dx`

Упростим это выражение:

`dy = √3 * dx`

Теперь мы можем проинтегрировать обе части уравнения:

∫dy = ∫√3 * dx

y = √3x + C

где C - произвольная постоянная.

Таким образом, общее решение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными `dy/√x=3dx/√3` равно y = √3x + C, где C - произвольная постоянная.

Доп. материал:

Найдем общее решение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными `dy/√x=3dx/√3`:

Решение: y = √3x + C, где C - произвольная постоянная.

Совет:

- Важно помнить, что при интегрировании выражений с переменной dy нужно использовать ∫dy, а при интегрировании выражений с переменной dx нужно использовать ∫dx.
- При решении дифференциальных уравнений всегда проверяйте ваш ответ, подставляя его в исходное уравнение и убедитесь, что оно выполняется.

Проверочное упражнение:
Найдите общее решение следующего дифференциального уравнения с разделяющимися переменными: `(2y - 3)dy = (x^2 + 4)dx`.