Как найти обратную функцию для заданной функции f(x) = 2-3x и построить их графики на одной координатной плоскости?

Содержание вопроса: Обратная функция.

Разъяснение: Обратная функция — это функция, которая "отменяет" действие другой функции. Для нахождения обратной функции для заданной функции f(x), мы должны найти такую функцию g(x), что g(f(x)) = x для всех значений x в области определения f(x).

Чтобы найти обратную функцию для f(x) = 2-3x, мы должны поменять местами x и y в уравнении и решить его относительно y.

Для начала, заменим f(x) на y в уравнении:
y = 2-3x.

Теперь поменяем местами x и y:
x = 2-3y.

Решим уравнение относительно y:
3y = 2 - x,
y = (2 - x) / 3.

Таким образом, обратная функция для f(x) = 2-3x равна g(x) = (2 - x) / 3.

Чтобы построить графики f(x) и g(x) на одной координатной плоскости, мы можем использовать основные принципы построения графиков.

Пример: Найдем значение обратной функции g(x) для x = 4.
g(x) = (2 - x) / 3,
g(4) = (2 - 4) / 3 = (-2) / 3 = -2/3.

Совет: Для понимания обратных функций важно понимать, что они являются "отражением" исходной функции относительно прямой y = x. Изучение графиков функций и их обратных функций поможет лучше понять связь между ними.

Задание: Найдите обратную функцию для функции f(x) = 5x - 4 и постройте графики f(x) и g(x) на одной координатной плоскости.

Содержание: Обратная функция

Разъяснение: Обратная функция — это функция, которая может быть использована для восстановления исходной функции. Для нахождения обратной функции для заданной функции f(x), мы должны найти такую функцию g(x), что g(f(x)) = x.

Для начала, нам дана функция f(x) = 2-3x. Чтобы найти обратную функцию, мы заменяем f(x) на y в исходной функции и решаем ее относительно x. Итак, у нас есть уравнение y = 2-3x.

Шаг 1: Замена переменных.
Меняем x на y и y на x в уравнении:
x = 2-3y.

Шаг 2: Решение относительно y.
Решаем уравнение относительно y:
3y = 2-x.
y = (2-x)/3.

Итак, мы получили обратную функцию g(x) = (2-x)/3.

Например:
Пусть у нас есть значение x = 4. Чтобы найти соответствующее значение y в исходной функции f(x), мы подставляем x = 4 в уравнение f(x) = 2-3x:
f(4) = 2-3*4 = 2-12 = -10.

Теперь мы можем использовать найденное значение y = -10 и подставить его в обратную функцию g(x), чтобы проверить, действительно ли получим исходное значение x:
g(-10) = (2-(-10))/3 = (2+10)/3 = 12/3 = 4.

Совет: Для лучшего понимания понятия обратной функции, попробуйте представить функции на графике и увидеть, как они взаимодействуют. Обратная функция будет являться отражением исходной функции относительно прямой y=x на координатной плоскости.

Задача на проверку: Найдите обратную функцию для функции f(x) = 3x - 7 и постройте их графики на одной координатной плоскости.