Как найти наибольшее целое решение системы неравенств: |2× (х – 3) + 2x ^ 4 |x-8

Тема занятия: Решение системы неравенств

Разъяснение:
Чтобы найти наибольшее целое решение данной системы неравенств, нам нужно раскрыть абсолютное значение и выполнить ряд математических операций.

Данная система неравенств выглядит следующим образом:
|2×(х – 3) + 2x^4| ≤ (x-8)

1. Раскроем абсолютное значение:
2×(х – 3) + 2x^4 ≤ (x-8) или 2×(х – 3) + 2x^4 ≥ (-(x-8))

2. Упростим левую сторону неравенства. Умножим каждый член на 2:
2х - 6 + 2x^4 ≤ x - 8 или 2х - 6 + 2x^4 ≥ -x + 8

3. Перенесем все члены в одну сторону в каждом из уравнений:
2x^4 + 2x - x + 6 - 8 ≤ 0 или 2x^4 + 3x + x + 6 - 8 ≥ 0

4. Упростим оба неравенства:
2x^4 + x - 2 ≤ 0 или 2x^4 + 4x - 2 ≥ 0

5. Теперь нам нужно найти целочисленные значения, которые удовлетворяют данным неравенствам, путем проверки каждого значения x в неравенствах.

Демонстрация: Найдите наименьшее целое значение x, удовлетворяющее системе неравенств: |2×(х – 3) + 2x^4 |x-8.

Совет: Для более удобного решения данного типа системы неравенств, рекомендуется использовать компьютерные программы или калькуляторы, которые могут найти значения x, удовлетворяющие неравенствам с использованием численных методов.

Дополнительное упражнение: Найдите наибольшее целое значение x, удовлетворяющее системе неравенств: |4×(х – 2) + 3x^3| ≤ 5.