Суть вопроса: Решение уравнений с тригонометрическими функциями.
Объяснение: Для того чтобы найти корни уравнения 5tg^2(x) + 9tg(x) - 2, мы будем использовать знания о тригонометрических функциях и свойствах уравнений.
Давайте разберемся в этом порядке:
1. Приведем уравнение к одной тригонометрической функции. Заметим, что tg^2(x) можно записать как (sin(x)/cos(x))^2, а tg(x) как sin(x)/cos(x).
2. Заменим tg^2(x) и tg(x) в уравнении и получим 5(sin^2(x)/cos^2(x)) + 9(sin(x)/cos(x)) - 2 = 0.
3. Теперь избавимся от знаменателей, умножив обе части уравнения на cos^2(x). Получится 5sin^2(x) + 9sin(x)cos(x)cos(x) - 2cos^2(x) = 0.
4. Обозначим sin(x) как s и cos(x) как c, и приведем уравнение к квадратному виду: 5s^2 + 9sc - 2c^2 = 0.
5. Теперь решим полученное квадратное уравнение, используя факторизацию, квадратное уравнение или дискриминант.
6. Найденные значения s и c будут соответствовать значениям sin(x) и cos(x). Зная значение sin(x) и cos(x), мы можем найти значение x, используя обратные функции sin^(-1) и cos^(-1).
7. Проверим оба значения x, подставив их в исходное уравнение и убедившись, что обе стороны равны.
Совет: Для более легкого понимания решения таких уравнений, рекомендуется изучить свойства тригонометрических функций и основные методы решения квадратных уравнений.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Объяснение: Для того чтобы найти корни уравнения 5tg^2(x) + 9tg(x) - 2, мы будем использовать знания о тригонометрических функциях и свойствах уравнений.
Давайте разберемся в этом порядке:
1. Приведем уравнение к одной тригонометрической функции. Заметим, что tg^2(x) можно записать как (sin(x)/cos(x))^2, а tg(x) как sin(x)/cos(x).
2. Заменим tg^2(x) и tg(x) в уравнении и получим 5(sin^2(x)/cos^2(x)) + 9(sin(x)/cos(x)) - 2 = 0.
3. Теперь избавимся от знаменателей, умножив обе части уравнения на cos^2(x). Получится 5sin^2(x) + 9sin(x)cos(x)cos(x) - 2cos^2(x) = 0.
4. Обозначим sin(x) как s и cos(x) как c, и приведем уравнение к квадратному виду: 5s^2 + 9sc - 2c^2 = 0.
5. Теперь решим полученное квадратное уравнение, используя факторизацию, квадратное уравнение или дискриминант.
6. Найденные значения s и c будут соответствовать значениям sin(x) и cos(x). Зная значение sin(x) и cos(x), мы можем найти значение x, используя обратные функции sin^(-1) и cos^(-1).
7. Проверим оба значения x, подставив их в исходное уравнение и убедившись, что обе стороны равны.
Демонстрация: Решите уравнение 5tg^2(x) + 9tg(x) - 2 = 0.
Совет: Для более легкого понимания решения таких уравнений, рекомендуется изучить свойства тригонометрических функций и основные методы решения квадратных уравнений.
Закрепляющее упражнение: Решите уравнение 2tg^2(x) + 3tg(x) - 1 = 0.