Как надо изменить неравенство 3*49^x-16*21^x+21*9^x

Тема занятия: Решение неравенства с экспонентами

Инструкция: Чтобы решить данное неравенство, нам понадобится использовать свойства экспонент и алгебраические методы для упрощения выражения.

У нас есть неравенство: 3*49^x - 16*21^x + 21*9^x

1. Первым шагом можно заметить, что все три слагаемых имеют общий множитель 3. Мы можем вынести его за скобки:
3(49^x - 16*7^x + 7*3^x)

2. Затем мы можем заметить, что 49 можно представить как квадрат числа 7, 21 как 7 умноженное на 3, а 9 как квадрат числа 3:
3((7^2)^x - 16*(7*3)^x + 7*(3^2)^x)

3. Применяя свойство экспоненты a^(bc) = (a^b)^c, мы можем привести подобные слагаемые:
3(7^(2x) - 16*7^(x+1) + 7^(2x+1))

4. У нас теперь есть простое квадратичное выражение со сложными экспонентами. Мы можем применить метод замены переменной для упрощения:
Пусть u = 7^x.
Тогда наше уравнение примет вид:
3(u^2 - 16u + 7u) = 0

5. Решив квадратное уравнение, мы получим два значения u:
u = 1 и u = 7

6. Обратно заменяя u на 7^x, мы получаем два значения для x:
7^x = 1 и 7^x = 7

7. Так как 7^x = 1 имеет только одно решение x = 0 и 7^x = 7 имеет решение x = 1, ответом на наше исходное неравенство будет:
x = 0 или x = 1

Например: Решите неравенство 3*49^x - 16*21^x + 21*9^x.

Совет: Важно помнить свойства экспонент и умение проводить алгебраические преобразования для упрощения выражений. Для решения сложных неравенств всегда старайтесь выделить общий множитель и переформулировать выражение в более простую форму.

Ещё задача: Решите неравенство 2*16^x - 3*8^x + 4*4^x = 0.