Как можно записать обыкновенные дроби 5/9, 1 1/3 и -7 11/45 в форме бесконечных периодических десятичных дробей?

Предмет вопроса: Преобразование обыкновенных дробей в периодические десятичные дроби

Инструкция: Для записи обыкновенных дробей в форме периодической десятичной дроби, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Деление числителя на знаменатель. Например, для дроби 5/9 получаем следующее: 5 ÷ 9 = 0 remainder 5.
2. Записываем целую часть числа. В данном случае, число меньше 1, поэтому целая часть будет равна нулю.
3. Производим дальнейшее деление. Умножаем остаток (5) на 10 и делим на знаменатель (9). Получаем: 50 ÷ 9 = 5 remainder 5.
4. Записываем первую цифру десятичного разряда. В данном случае, она равна 5.
5. Умножаем остаток (5) на 10 и делим на знаменатель (9) снова. Получаем: 50 ÷ 9 = 5 remainder 5.
6. Записываем вторую цифру десятичного разряда, которая также равна 5.
7. Продолжаем шаги 5 и 6 до тех пор, пока не получим периодическую последовательность. В данном случае, последовательность будет 0.5555...

Таким образом, дробь 5/9 в форме бесконечной периодической десятичной записывается как 0.5555...

Аналогично можно преобразовать остальные дроби:

1. Дробь 1 1/3:

1 + 1/3 = 4/3

При делении 4 на 3 получаем 1, остаток 1. Записываем 1 в целую часть.

При дальнейшем делении остаток 1 будет непрерывно повторяться. Таким образом, дробь 1 1/3 в бесконечной периодической десятичной записывается как 1.3̅ (здесь штрих обозначает период).

2. Дробь -7 11/45:

-7 - 11/45 = -334/45

При делении -334 на 45 получаем -7, остаток 19. Записываем -7 в целую часть.

При дальнейшем делении остаток 19 будет непрерывно повторяться. Таким образом, дробь -7 11/45 в бесконечной периодической десятичной записывается как -7.4̅ (здесь штрих обозначает период).

Демонстрация: Преобразуйте дробь 7/8 в форму периодической десятичной записи.

Совет: Для преобразования в периодическую десятичную дробь, необходимо найти периодическую последовательность, которая будет повторяться в десятичной записи.

Задача на проверку: Преобразуйте дробь 3/5 в форму периодической десятичной записи.