Как можно выразить вектор EF через вектора DA и DC, если в параллелепипеде ABCDA1B1C1 точка E лежит на ребре DC таким

Содержание вопроса: Выражение вектора EF через векторы DA и DC

Объяснение:

Для нахождения вектора EF через векторы DA и DC, нам понадобится использовать понятие линейной комбинации векторов.

Мы знаем, что точка E лежит на ребре DC, и отношение длины DE к длине EC равно 1:4. Обозначим вектор DE как a и вектор EC как b. Тогда мы можем записать a = 1/5 * DC и b = 4/5 * DC.

Аналогично, точка F лежит на отрезке CB1, и отношение длины CF к длине FB1 равно 2:3. Обозначим вектор CF как c и вектор FB1 как d. Тогда мы можем записать c = 2/5 * CB1 и d = 3/5 * CB1.

Теперь мы можем выразить вектор EF через векторы DA и DC с использованием найденных выше значений:

EF = EC + CF
= (4/5 * DC) + (2/5 * CB1)
= (4/5 * DC) + (2/5 * (DA + AB1))

Замечание: DA + AB1 можно записать как DB1, так как они являются соответственно векторами AA1 и BB1, которые равны между собой.

Получили выражение вектора EF через векторы DA и DC:
EF = (4/5 * DC) + (2/5 * DB1)

Дополнительный материал:
Пусть DA = 2i + 3j + 4k, DC = -i + j - 2k. Найдите вектор EF.

Совет:
Для лучшего понимания концепции линейной комбинации векторов и выражения векторов через другие векторы, полезно ознакомиться с основными свойствами векторов и арифметикой векторов.

Закрепляющее упражнение:
В параллелепипеде ABCDA1B1C1 дано, что точка E делит ребро DC в отношении 1:3, а точка F делит отрезок CB1 в отношении 3:4. Выразите вектор EF через векторы DA и DC.