Как можно выразить число 129 с помощью трех слагаемых x, y и z, где x : y = 2 : 9 и y : z = 7

Суть вопроса: Решение системы уравнений с использованием пропорций

Описание:
Чтобы выразить число 129 с помощью трех слагаемых x, y и z, мы можем использовать систему уравнений и пропорции.

Зададим x : y соотношение как 2 : 9 и y : z соотношение как 7 : 1.

Мы знаем, что x + y + z = 129.

Для удобства, представим x, y и z как 2k, 9k и 7k соответственно, где k - это какая-то постоянная.

Используя соотношение x : y = 2 : 9, мы получаем уравнение 2k : 9k = 2 : 9. Путем упрощения получаем 2/9 = x/y.

Также, используя соотношение y : z = 7 : 1, мы получаем уравнение 9k : 7k = 7 : 1. Путем упрощения получаем 9/7 = y/z.

Теперь мы можем выразить x и y через k, используя пропорции:

x = (2/9) * y,
y = (9/7) * z.

Подставим эти выражения в уравнение x + y + z = 129:

(2/9) * y + y + (9/7) * z = 129.

Решив это уравнение, найдем значения y и z.

Зная y и z, мы можем вычислить x, используя x = (2/9) * y.

Демонстрация:
Дана система уравнений:
(2/9) * y + y + (9/7) * z = 129,
y : z = 7 : 1.

Найдите значения x, y и z.

Совет:
Чтобы решить подобные задачи, которые требуют решения систем уравнений, полезно использовать метод подстановки или метод исключения.

Задание для закрепления:
Решите систему уравнений:
x + y + z = 90,
x : y = 3 : 7,
y : z = 5 : 2.