Как можно упростить выражение: х - 18√(х + 81) / (х - 81)?

Упрощение выражения:

Для упрощения данного выражения, нам нужно применить навыки работы с рационализацией. Как мы видим, в знаменателе у нас имеется разность двух квадратов, а именно (x - 81). Мы можем использовать формулу разности квадратов: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).

Давайте разложим выражение на две части:

х - 18√(х + 81) / (х - 81) = х - 18√(х + 81) / [(x + 9)(x - 9)]

Теперь, чтобы упростить подкоренное выражение √(х + 81), мы можем заменить его на (x + 9), так как (√(у)^2 = у). Таким образом, мы получим:

х - 18(x + 9) / [(x + 9)(x - 9)]

Теперь мы можем сократить общие множители (x + 9):

х - 18 / (x - 9)

Таким образом, упрощенное выражение будет:

х - 18 / (x - 9)

Дополнительный материал:

Упростите выражение: 2 - 6√(2 + 9) / (2 - 9).

Совет:

При упрощении подобных выражений, важно использовать формулы разложения, знание правил алгебры и рационализации. Изучение этих концепций поможет вам легче понять и решать подобные задачи.

Проверочное упражнение:

Упростите выражение: 3 - 5√(3 + 16) / (3 - 16).