Как можно преобразовать дробь 5 6 вида обыкновенной в периодическую десятичную дробь, которая будет продолжаться

Тема вопроса: Преобразование обыкновенной дроби в периодическую десятичную дробь

Пояснение:

Для преобразования обыкновенной дроби в периодическую десятичную дробь, необходимо разделить числитель на знаменатель с использованием деления в столбик. Однако, в данной задаче мы получим периодическую десятичную дробь только если знаменатель имеет делителя, отличного от 2 и 5.

Для числа 5/6 нетривиальным образом преобразовать его в периодическую десятичную дробь не получится, так как знаменатель 6 имеет делитель 2.

Производя деление 5 на 6, мы получаем десятичную дробь 0,83333... Получаем троеточие, так как 3 в периоде. Но это называется периодом, который представляет собой непрерывно повторяющуюся последовательность чисел после запятой.

Дополнительный материал:

 

Преобразуйте дробь 13/15 в периодическую десятичную дробь.



Решение:

Разделим 13 на 15, получаем 0,86666... 

Период представлен непрерывным повторением числа 6 после запятой, следовательно, дробь 13/15 в виде периодической десятичной дроби равна 0,86(6).

Совет:
Если знаменатель имеет делитель, отличный от 2 и 5, есть вероятность преобразования обыкновенной дроби в периодическую десятичную дробь. Если же знаменатель делится только на 2 или 5, результатом будет конечная десятичная дробь, а не периодическая.

Задача для проверки:
Преобразуйте дробь 4/7 в периодическую десятичную дробь.