Как можно представить выражение 16•t(2 степень) -40•t•k+25•k(2 степень) в виде произведения двух одинаковых множителей?

Тема: Разложение квадратного трехчлена на множители

Инструкция: Для того чтобы представить данное выражение в виде произведения двух одинаковых множителей, мы должны разложить его на квадратный трехчлен. Давайте выполним все шаги по-порядку.

1) Раскроем скобки в выражении t(2 степень) и k(2 степень):

16•t(2 степень) - 40•t•k + 25•k(2 степень) = 16t^2 - 40tk + 25k^2

2) Посмотрим на полученное выражение и заметим, что у нас есть три члена, каждый из которых содержит либо t, либо k в различных степенях.

3) Наша задача состоит в том, чтобы преобразовать эту трехчленную форму в произведение двух одинаковых множителей. Для этого мы должны найти такие два множителя, которые будут иметь одинаковые члены, но в разных степенях.

4) Проанализируем первый член 16t^2. Он является квадратом какого-то одночлена. Раскроем этот квадрат:

16t^2 = (4t)^2

5) Теперь посмотрим на последний член 25k^2. Он также является квадратом:

25k^2 = (5k)^2

Итак, мы представили исходное выражение в виде произведения двух одинаковых множителей:

16t^2 - 40tk + 25k^2 = (4t - 5k)^2

Совет: Чтобы лучше понять процесс разложения квадратного трехчлена на множители, рекомендуется ознакомиться с основными правилами и примерами разложения.

Проверочное упражнение: Разложите следующий квадратный трехчлен на множители: 9x^2 - 12xy + 4y^2.